Subgroups — #15863218

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114903	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114819	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114603	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
19	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	#88126	—	2	4	no	—
53	#88126	—	2	4	no	—
54	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
56	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88060	—	2	8	no	—
61	#88054	—	2	8	no	—
62	#88043	—	2	4	no	—
63	#20780	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
89	#6103	—	2	2	no	—
90	#6103	—	2	2	no	—
91	#6103	—	2	4	no	—
92	#6101	—	2	2	no	—
93	#6101	—	2	2	no	—
94	#6101	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂×#1055	—	2	4	no	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₄×#117	—	13	1	no	—
105	#1840	—	13	2	no	—
106	#1831	—	13	2	no	—
107	#1817	—	13	2	no	—
108	#1798	—	13	2	no	—
109	#1768	—	13	2	no	—
110	#1750	—	13	2	no	—
111	#1745	—	13	1	no	—
112	#1744	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
147	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
148	#1055	—	4	4	no	—
149	C₂×#117	—	13	1	no	—
150	C₂×#117	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
154	C₂×#97	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
160	#376	—	13	1	no	—
161	#376	—	13	1	no	—
162	C₄³	—	13	1	no	—
163	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#336	—	13	4	no	—
165	#336	—	13	4	no	—
166	#336	—	13	2	no	—
167	#336	—	13	2	no	—
168	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₃	#529	1	4	yes	—
185	Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	—	4	1	no	—
188	Dic₁₃	—	4	1	no	—
189	Dic₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
194	#117	—	26	4	no	—
195	#117	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
216	#97	—	26	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	#95	—	13	2	no	—
219	#95	—	13	2	no	—
220	#95	—	13	2	no	—
221	#95	—	13	2	no	—
222	C₂×C₁₃	#2283	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
227	D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	26	4	no	—
249	C₂×C₈	—	26	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	13	4	no	—
262	C₄²	—	26	4	no	—
263	C₄²	—	26	4	no	—
264	C₄²	—	26	2	no	—
265	C₄²	—	26	2	no	—
266	C₄²	—	52	2	no	—
267	C₄²	#6127	1	4	yes	—
268	C₁₃	#20780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	13	2	no	—
270	C₂³	—	26	1	no	—
271	C₂³	—	26	2	no	—
272	C₂³	—	26	2	no	—
273	C₂³	—	26	1	no	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	26	1	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	1	no	—
288	C₂×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	52	4	no	—
305	C₂²	—	26	2	no	—
306	C₂²	—	26	4	no	—
307	C₂²	—	52	1	no	—
308	C₂²	—	52	1	no	—
309	C₂²	—	52	2	no	—
310	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
314	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	26	2	no	—
320	C₄	—	26	4	no	—
321	C₄	—	52	1	no	—
322	C₄	—	52	1	no	—
323	C₄	—	52	2	no	—
324	C₄	#11719233	1	4	yes	—
325	C₂	—	52	2	no	—
326	C₂	#13117228	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13123478	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13123485	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13123489	1	2	yes	—
330	C₂	#13123497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1744	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20780
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114980	C₂	semidirect
3. #13114951	C₂	semidirect
6. #13114694	C₂	semidirect
8. #13114585	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1744	C₂	semidirect
112. #1744	D₁₃	semidirect
268. C₁₃	#20780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#88126	2
#13114980	2
#13114951	2
#13114903	2
#13114819	2
#13114694	2
#13114603	2
#13114585	2
C₁₃×#1744	2
#20780	13