Subgroups — #15863220

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114902	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114818	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
25	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#88180	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
69	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
74	#88054	—	2	4	no	—
75	#88054	—	2	4	no	—
76	#88043	—	2	2	no	—
77	C₄×#1055	—	2	2	no	—
78	#20780	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₂×#1055	—	2	2	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₄×#117	—	13	1	no	—
129	#1840	—	13	2	no	—
130	#1831	—	13	2	no	—
131	#1817	—	13	2	no	—
132	#1798	—	13	2	no	—
133	#1768	—	13	1	no	—
134	#1768	—	13	1	no	—
135	#1750	—	13	1	no	—
136	#1750	D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	#1745	—	13	1	no	—
138	#1744	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
175	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
177	#1055	—	4	2	no	—
178	#1055	—	4	2	no	—
179	C₂×#117	—	13	1	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂×#97	—	13	1	no	—
187	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
194	#376	—	13	1	no	—
195	#376	—	13	1	no	—
196	C₄³	—	13	1	no	—
197	C₄³	—	13	1	no	—
198	#336	—	13	2	no	—
199	#336	—	13	2	no	—
200	#336	—	13	2	no	—
201	#336	—	13	2	no	—
202	#336	—	13	2	no	—
203	#336	—	13	2	no	—
204	#336	—	13	2	no	—
205	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
220	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
223	Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	26	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	#97	—	26	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	26	2	no	—
262	#95	—	13	2	no	—
263	#95	—	13	2	no	—
264	#95	—	13	2	no	—
265	#95	—	13	2	no	—
266	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₁₃	#2283	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
271	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	2	no	—
298	C₂×C₈	—	26	2	no	—
299	C₂×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂×C₈	—	26	2	no	—
301	C₂×C₈	—	26	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	13	4	no	—
311	C₄²	—	26	4	no	—
312	C₄²	—	26	4	no	—
313	C₄²	—	26	4	no	—
314	C₄²	—	26	2	no	—
315	C₄²	—	26	2	no	—
316	C₄²	—	26	2	no	—
317	C₄²	—	52	2	no	—
318	C₄²	—	52	2	no	—
319	C₄²	#6129	1	2	yes	—
320	C₄²	#6129	1	2	yes	—
321	C₁₃	#20780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	#88126	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	4	no	—
339	C₂×C₄	—	13	4	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	52	8	no	—
351	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	52	2	no	—
361	C₈	—	52	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
371	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	26	4	no	—
378	C₄	—	26	4	no	—
379	C₄	—	52	2	no	—
380	C₄	—	52	2	no	—
381	C₄	#11719243	1	2	yes	—
382	C₄	#11719243	1	2	yes	—
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	#13117230	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#13123476	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13123483	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13123491	1	2	yes	—
388	C₂	#13123499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1750	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20780
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114980	C₂	semidirect
3. #13114951	C₂	semidirect
6. #13114696	C₂	semidirect
7. #13114694	C₂	semidirect
9. #13114584	C₂	semidirect
10. #13114581	C₂	semidirect
321. C₁₃	#20780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₁₃	2
#13114980	2
#13114951	2
#13114902	2
#13114818	2
#13114696	2
#13114694	2
#13114602	2
#13114584	2
#13114581	2
C₁₃×#1750	2
#20780	13