Subgroups — #15863221

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13114980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114902	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114604	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13114583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
24	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#88180	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
73	#88055	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
76	#20780	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₄×#117	—	13	1	no	—
127	#1840	—	13	1	no	—
128	#1840	—	13	1	no	—
129	#1831	—	13	2	no	—
130	#1817	—	13	2	no	—
131	#1798	—	13	1	no	—
132	#1798	D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	#1768	—	13	2	no	—
134	#1750	—	13	2	no	—
135	#1745	—	13	1	no	—
136	#1744	—	13	1	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
173	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
175	#1055	—	4	2	no	—
176	#1055	—	4	2	no	—
177	C₂×#117	—	13	1	no	—
178	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×#97	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
190	#376	—	13	1	no	—
191	#376	—	13	1	no	—
192	C₄³	—	13	1	no	—
193	C₄³	—	13	1	no	—
194	#336	—	13	2	no	—
195	#336	—	13	2	no	—
196	#336	—	13	2	no	—
197	#336	—	13	2	no	—
198	#336	—	13	2	no	—
199	#336	—	13	2	no	—
200	#336	—	13	1	no	—
201	#336	—	13	1	no	—
202	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
219	Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	Dic₁₃	—	4	1	no	—
223	Dic₁₃	—	4	1	no	—
224	Dic₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
256	#97	—	26	4	no	—
257	C₄×C₈	—	26	4	no	—
258	#95	—	13	2	no	—
259	#95	—	13	2	no	—
260	#95	—	13	2	no	—
261	#95	—	13	2	no	—
262	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₁₃	#2283	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
267	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	26	2	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	2	no	—
295	C₂×C₈	—	26	2	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	13	4	no	—
306	C₄²	—	26	4	no	—
307	C₄²	—	26	4	no	—
308	C₄²	—	26	4	no	—
309	C₄²	—	26	1	no	—
310	C₄²	—	26	1	no	—
311	C₄²	—	26	1	no	—
312	C₄²	—	26	1	no	—
313	C₄²	—	26	2	no	—
314	C₄²	—	52	2	no	—
315	C₄²	—	52	2	no	—
316	C₄²	#6129	1	4	yes	—
317	C₁₃	#20780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	#88146	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	4	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	1	no	—
346	C₂×C₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₄	—	52	8	no	—
348	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	52	2	no	—
357	C₈	—	52	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
367	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	26	2	no	—
372	C₄	—	26	2	no	—
373	C₄	—	26	4	no	—
374	C₄	—	52	1	no	—
375	C₄	—	52	1	no	—
376	C₄	—	52	2	no	—
377	C₄	#11719305	1	2	yes	—
378	C₄	#11719329	1	2	yes	—
379	C₂	—	4	2	no	—
380	C₂	#13117231	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#13123477	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#13123484	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#13123493	1	2	yes	—
384	C₂	#13123498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20780
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114980	C₂	semidirect
3. #13114980	C₂	semidirect
4. #13114952	C₂	semidirect
7. #13114695	C₂	semidirect
9. #13114583	C₂	semidirect
10. #13114580	C₂	semidirect
317. C₁₃	#20780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₁₃	2
#13114980	2
#13114952	2
#13114902	2
#13114820	2
#13114695	2
#13114604	2
#13114583	2
#13114580	2
C₁₃×#1798	2
#20780	13