Subgroups — #15863230

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114902	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114604	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13114586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
25	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#88180	—	2	2	no	—
53	#88180	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
76	#88055	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
80	#20781	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂×#1055	—	2	2	no	—
131	C₂×#1055	—	2	2	no	—
132	C₂×#1055	—	2	2	no	—
133	C₂×#1055	—	2	2	no	—
134	C₂×#1055	—	2	2	no	—
135	C₂×#1055	—	2	2	no	—
136	C₄×#117	—	13	1	no	—
137	#1839	—	13	2	no	—
138	#1832	—	13	1	no	—
139	#1832	—	13	1	no	—
140	#1817	—	13	2	no	—
141	#1798	—	13	1	no	—
142	#1798	D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#1767	—	13	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
145	#1750	—	13	2	no	—
146	#1746	—	13	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
187	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
189	#1055	—	4	2	no	—
190	#1055	—	4	2	no	—
191	C₂×#117	—	13	1	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×#97	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
206	#376	—	13	1	no	—
207	#376	—	13	1	no	—
208	C₄³	—	13	1	no	—
209	C₄³	—	13	1	no	—
210	#336	—	13	2	no	—
211	#336	—	13	2	no	—
212	#336	—	13	2	no	—
213	#336	—	13	2	no	—
214	#336	—	13	2	no	—
215	#336	—	13	2	no	—
216	#336	—	13	2	no	—
217	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
227	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
228	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
233	C₄×C₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	Dic₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	26	2	no	—
250	#117	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
276	#97	—	26	4	no	—
277	C₄×C₈	—	26	4	no	—
278	#95	—	13	2	no	—
279	#95	—	13	2	no	—
280	#95	—	13	2	no	—
281	#95	—	13	2	no	—
282	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₁₃	#2283	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
287	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	26	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₂×C₈	—	26	2	no	—
317	C₂×C₈	—	26	2	no	—
318	C₂×C₈	—	26	2	no	—
319	C₂×C₈	—	26	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	13	2	no	—
329	C₄²	—	13	2	no	—
330	C₄²	—	26	4	no	—
331	C₄²	—	26	4	no	—
332	C₄²	—	26	4	no	—
333	C₄²	—	26	1	no	—
334	C₄²	—	26	1	no	—
335	C₄²	—	26	1	no	—
336	C₄²	—	26	1	no	—
337	C₄²	—	26	1	no	—
338	C₄²	—	26	1	no	—
339	C₄²	—	52	2	no	—
340	C₄²	—	52	2	no	—
341	C₄²	#6129	1	2	yes	—
342	C₄²	#6129	1	2	yes	—
343	C₁₃	#20781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	#88146	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	13	4	no	—
363	C₂×C₄	—	13	4	no	—
364	C₂×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂×C₄	—	52	8	no	—
375	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	52	2	no	—
387	C₈	—	52	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
397	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	26	4	no	—
404	C₄	—	26	4	no	—
405	C₄	—	52	2	no	—
406	C₄	—	52	2	no	—
407	C₄	#11719305	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#11719305	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#11719329	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#11719329	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	#13117231	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#13123476	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#13123483	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#13123493	1	2	yes	—
416	C₂	#13123499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20781
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114978	C₂	semidirect
3. #13114955	C₂	semidirect
4. #13114955	C₂	semidirect
7. #13114691	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. #13114586	C₂	semidirect
343. C₁₃	#20781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₁₃	2
#13114978	2
#13114955	2
#13114902	2
#13114820	2
#13114691	2
C₄⋊C₈×Dic₁₃	2
#13114604	2
#13114586	2
C₁₃×#1798	2
#20781	13