Subgroups — #15863231

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114903	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114817	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114603	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
19	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	#88126	—	2	4	no	—
53	#88126	—	2	2	no	—
54	#88126	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
56	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
58	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88060	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
64	#88043	—	2	4	no	—
65	#20781	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
93	#6103	—	2	2	no	—
94	#6103	—	2	2	no	—
95	#6103	—	2	4	no	—
96	#6101	—	2	2	no	—
97	#6101	—	2	2	no	—
98	#6101	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	C₂×#1055	—	2	4	no	—
109	C₄×#117	—	13	1	no	—
110	#1839	—	13	2	no	—
111	#1832	—	13	2	no	—
112	#1817	—	13	2	no	—
113	#1798	—	13	2	no	—
114	#1767	—	13	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1750	—	13	2	no	—
117	#1746	—	13	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
155	#1055	—	4	4	no	—
156	C₂×#117	—	13	1	no	—
157	C₂×#117	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
162	C₂×#97	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
168	#376	—	13	1	no	—
169	#376	—	13	1	no	—
170	C₄³	—	13	1	no	—
171	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	#336	—	13	4	no	—
173	#336	—	13	4	no	—
174	#336	—	13	4	no	—
175	#336	—	13	2	no	—
176	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
186	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
193	Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃	—	4	1	no	—
195	Dic₁₃	—	4	1	no	—
196	Dic₁₃	—	4	2	no	—
197	Dic₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
202	#117	—	26	4	no	—
203	#117	—	26	2	no	—
204	#117	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
226	#97	—	26	4	no	—
227	C₄×C₈	—	2	4	no	—
228	#95	—	13	2	no	—
229	#95	—	13	2	no	—
230	#95	—	13	2	no	—
231	#95	—	13	2	no	—
232	C₂×C₁₃	#2283	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
237	D₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	26	4	no	—
272	C₄²	—	26	4	no	—
273	C₄²	—	26	2	no	—
274	C₄²	—	26	1	no	—
275	C₄²	—	26	1	no	—
276	C₄²	—	26	2	no	—
277	C₄²	—	52	2	no	—
278	C₄²	#6127	1	4	yes	—
279	C₄²	#6129	1	2	yes	—
280	C₄²	#6131	1	2	yes	—
281	C₁₃	#20781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	13	2	no	—
283	C₂³	—	26	1	no	—
284	C₂³	—	26	2	no	—
285	C₂³	—	26	2	no	—
286	C₂³	—	26	1	no	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	1	no	—
296	C₂×C₄	—	26	1	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄	—	26	1	no	—
300	C₂×C₄	—	26	1	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	52	8	no	—
310	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88146	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	52	4	no	—
320	C₂²	—	26	2	no	—
321	C₂²	—	26	4	no	—
322	C₂²	—	52	1	no	—
323	C₂²	—	52	1	no	—
324	C₂²	—	52	2	no	—
325	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
329	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	26	2	no	—
335	C₄	—	52	1	no	—
336	C₄	—	52	1	no	—
337	C₄	—	52	2	no	—
338	C₄	—	52	2	no	—
339	C₄	#11719262	1	2	yes	—
340	C₄	#11719285	1	2	yes	—
341	C₂	—	52	2	no	—
342	C₂	#13117232	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13123478	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13123488	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13123489	1	2	yes	—
346	C₂	#13123501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20781
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114978	C₂	semidirect
3. #13114955	C₂	semidirect
6. #13114689	C₂	semidirect
8. #13114587	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
115. C₄×C₄⋊C₈	D₁₃	semidirect
281. C₁₃	#20781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#88126	2
#13114978	2
#13114955	2
#13114903	2
#13114817	2
#13114689	2
#13114603	2
#13114587	2
C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	2
#20781	13