Subgroups — #15863235

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114818	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₈×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
19	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#88180	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
53	#88054	—	2	8	no	—
54	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
55	#20782	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₄×#117	—	13	1	no	—
90	#1840	—	13	2	no	—
91	#1832	—	13	2	no	—
92	#1818	—	13	1	no	—
93	#1818	D₁₃	1	1	yes	characteristic
94	#1798	—	13	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
97	#1744	—	13	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	#131	1	8	yes	—
123	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
124	#1055	—	4	4	no	—
125	C₂×#117	—	13	1	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
134	#376	—	13	1	no	—
135	#376	—	13	1	no	—
136	C₄³	—	13	1	no	—
137	C₄³	—	13	1	no	—
138	#336	—	13	4	no	—
139	#336	—	13	4	no	—
140	#336	—	13	2	no	—
141	#336	—	13	2	no	—
142	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₃	#529	1	4	yes	—
156	Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	Dic₁₃	#433	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	26	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
183	C₄×C₈	—	26	8	no	—
184	#95	—	13	4	no	—
185	#95	—	13	4	no	—
186	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₁₃	#2283	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	C₂×#433	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₃	#2922	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₃	#2922	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂×C₈	—	26	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	13	4	no	—
218	C₄²	—	13	4	no	—
219	C₄²	—	26	4	no	—
220	C₄²	—	26	8	no	—
221	C₄²	—	26	8	no	—
222	C₄²	—	26	2	no	—
223	C₄²	—	26	2	no	—
224	C₁₃	#20782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	#88131	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	13	8	no	—
238	C₂×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄	—	52	8	no	—
246	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	52	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	D₁₃×#131	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	13	8	no	—
264	C₄	—	26	4	no	—
265	C₄	—	52	2	no	—
266	C₄	—	52	2	no	—
267	C₄	#11719354	1	4	yes	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	#13117227	1	1	yes	characteristic
270	C₂	D₁₃×#433	1	2	yes	—
271	C₂	#13123476	1	2	yes	—
272	C₂	#13123477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20782
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114980	C₂	semidirect
3. #13114954	C₂	semidirect
6. #13114684	C₂	semidirect
8. #13114580	C₂	semidirect
224. C₁₃	#20782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₁₃	2
#13114980	2
#13114954	2
#13114907	2
#13114818	2
#13114684	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₃	2
#13114580	2
C₁₃×#1818	2
#20782	13