Subgroups — #15863238

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114905	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114818	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#88054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
21	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#88180	—	2	4	no	—
42	#88180	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
57	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
62	#88054	—	2	8	no	—
63	C₄×#1055	—	2	4	no	—
64	#20782	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	4	no	—
105	C₄×#117	—	13	1	no	—
106	#1840	—	13	2	no	—
107	#1832	—	13	2	no	—
108	#1818	—	13	2	no	—
109	#1798	—	13	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	#1744	—	13	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
148	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
149	#1055	—	4	4	no	—
150	C₂×#117	—	13	1	no	—
151	C₂×#117	—	13	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
162	#376	—	13	1	no	—
163	#376	—	13	1	no	—
164	C₄³	—	13	1	no	—
165	C₄³	—	13	1	no	—
166	#336	—	13	4	no	—
167	#336	—	13	4	no	—
168	#336	—	13	4	no	—
169	#336	—	13	2	no	—
170	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₃	#433	1	8	yes	—
184	C₄×C₁₃	#529	1	4	yes	—
185	Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	Dic₁₃	—	4	2	no	—
187	Dic₁₃	—	4	1	no	—
188	Dic₁₃	—	4	1	no	—
189	Dic₁₃	—	4	1	no	—
190	Dic₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
195	#117	—	26	4	no	—
196	#117	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	26	4	no	—
220	#95	—	13	2	no	—
221	#95	—	13	2	no	—
222	#95	—	13	2	no	—
223	#95	—	13	2	no	—
224	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₁₃	#2283	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₂×#433	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	#2922	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	13	4	no	—
262	C₄²	—	26	4	no	—
263	C₄²	—	26	4	no	—
264	C₄²	—	26	4	no	—
265	C₄²	—	26	4	no	—
266	C₄²	—	26	2	no	—
267	C₄²	—	26	2	no	—
268	C₄²	—	26	2	no	—
269	C₄²	#6129	1	4	yes	—
270	C₁₃	#20782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	#88126	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	1	no	—
288	C₂×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#88161	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	52	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	26	4	no	—
320	C₄	—	52	2	no	—
321	C₄	—	52	1	no	—
322	C₄	—	52	1	no	—
323	C₄	—	52	1	no	—
324	C₄	—	52	1	no	—
325	C₄	#11718381	1	8	yes	—
326	C₄	#11719243	1	4	yes	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	#13117230	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#11718381	1	2	yes	—
330	C₂	#13123475	1	2	yes	—
331	C₂	#13123478	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13123481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20782
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114980	C₂	semidirect
3. #13114954	C₂	semidirect
6. C₄×#88054	C₂	semidirect
8. #13114581	C₂	semidirect
270. C₁₃	#20782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#88180	2
#13114980	2
#13114954	2
#13114905	2
#13114818	2
C₄×#88054	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
#13114581	2
C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#20782	13