Subgroups — #15863241

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13114954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114906	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114819	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114593	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718327	C₄	1	4	yes	—
21	#11718310	C₄	1	4	yes	—
22	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
46	#88126	—	2	4	no	—
47	#88126	—	2	4	no	—
48	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88060	—	2	8	no	—
52	#88054	—	2	8	no	—
53	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
54	#20782	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
75	#6103	—	2	4	no	—
76	#6103	—	2	4	no	—
77	#6101	—	2	4	no	—
78	#6101	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₄×#117	—	13	1	no	—
89	#1840	—	13	1	no	—
90	#1840	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1832	—	13	2	no	—
92	#1818	—	13	2	no	—
93	#1798	—	13	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
96	#1744	—	13	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	#131	1	8	yes	—
120	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
122	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
123	#1055	—	4	4	no	—
124	C₂×#117	—	13	1	no	—
125	C₂×#117	—	13	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
132	#376	—	13	1	no	—
133	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	C₄³	—	13	1	no	—
135	C₄³	—	13	1	no	—
136	#336	—	13	4	no	—
137	#336	—	13	2	no	—
138	#336	—	13	2	no	—
139	#336	—	13	2	no	—
140	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
147	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
151	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₃	#529	1	4	yes	—
155	Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	Dic₁₃	#433	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
163	#117	—	26	4	no	—
164	#117	—	26	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
181	C₄×C₈	—	26	8	no	—
182	#95	—	13	4	no	—
183	#95	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₁₃	#2283	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	C₂×#433	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₃	#2922	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₃	#2922	1	2	yes	—
188	D₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂×C₈	—	26	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	13	4	no	—
217	C₄²	—	13	4	no	—
218	C₄²	—	26	4	no	—
219	C₄²	—	26	8	no	—
220	C₄²	—	26	8	no	—
221	C₄²	—	26	2	no	—
222	C₁₃	#20782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	—	13	2	no	—
224	C₂³	—	26	4	no	—
225	C₂³	—	26	1	no	—
226	C₂³	—	26	1	no	—
227	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	13	8	no	—
235	C₂×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	1	no	—
240	C₂×C₄	—	26	1	no	—
241	C₂×C₄	—	26	8	no	—
242	C₂×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄	—	52	8	no	—
245	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	52	4	no	—
250	C₂²	—	26	2	no	—
251	C₂²	—	26	4	no	—
252	C₂²	—	52	2	no	—
253	C₂²	—	52	2	no	—
254	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	D₁₃×#131	1	4	yes	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	13	8	no	—
262	C₄	—	26	2	no	—
263	C₄	—	26	4	no	—
264	C₄	—	52	2	no	—
265	C₄	#11719411	1	4	yes	—
266	C₂	—	52	2	no	—
267	C₂	#13117233	1	1	yes	characteristic
268	C₂	D₁₃×#433	1	2	yes	—
269	C₂	#13123477	1	2	yes	—
270	C₂	#13123477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1840	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1840	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20782
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114981	C₂	semidirect
3. #13114954	C₂	semidirect
6. #13114684	C₂	semidirect
8. #13114580	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1840	C₂	semidirect
90. #1840	D₁₃	semidirect
222. C₁₃	#20782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117175	2
#13114981	2
#13114954	2
#13114906	2
#13114819	2
#13114684	2
#13114593	2
#13114580	2
C₁₃×#1840	2
#20782	13