Subgroups — #15863330

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718659	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
15	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#11718873	—	2	2	no	—
17	#11718659	—	2	16	no	—
18	C₂×#88048	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#88047	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×#1055	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	#88180	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#1055	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
50	#88071	—	2	4	no	—
51	#88048	—	2	16	no	—
52	#88047	—	2	16	no	—
53	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#20797	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
84	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×#427	—	13	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
92	#2285	—	13	1	no	—
93	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
94	#1846	—	13	4	no	—
95	#1845	—	13	2	no	—
96	#1844	—	13	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
120	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
123	C₂×#117	—	13	2	no	—
124	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	#427	—	26	16	no	—
127	C₂×#107	—	13	8	no	—
128	C₂×#106	—	13	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
133	#384	—	13	2	no	—
134	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
135	#382	—	13	2	no	—
136	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	#380	—	2	2	no	—
138	#380	—	26	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	#384	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
151	C₄×C₁₃	#384	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₃	#427	1	8	yes	complemented
153	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	Dic₁₃	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
163	#117	—	2	8	no	—
164	#117	—	26	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
173	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	26	16	no	—
179	#106	—	26	16	no	—
180	C₄×C₈	—	13	4	no	—
181	C₄×C₈	—	13	4	no	—
182	C₄×C₈	—	13	8	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	26	4	no	—
185	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₃	#3147	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₃	#3160	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	13	32	no	—
204	C₂×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂×C₈	—	13	4	no	—
206	C₂×C₈	—	13	4	no	—
207	C₂×C₈	—	13	4	no	—
208	C₂×C₈	—	13	4	no	—
209	C₂×C₈	—	13	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	52	4	no	—
218	C₄²	#6101	1	8	yes	—
219	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₁₃	#20797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
226	C₂³	#88194	1	2	yes	—
227	C₂³	#88198	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	52	4	no	—
234	C₂×C₄	—	52	8	no	—
235	C₂×C₄	#88142	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#88204	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₈	—	13	8	no	—
248	C₈	—	13	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	#11718637	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#88204	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	104	4	no	—
260	C₄	#11718637	1	4	yes	—
261	C₄	#11718659	1	8	yes	complemented
262	C₄	C₂×#88142	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	C₂×#11718637	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11718659	1	2	yes	—
267	C₂	#13125262	1	2	yes	—
268	C₂	#13125346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114998	C₂	semidirect
5. #13114995	C₂	semidirect
6. #13114992	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×#1055	C₄	semidirect
83. C₂×#1055	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₄×C₁₃	#427	semidirect
223. C₁₃	#20797	semidirect
261. C₄	#11718659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718659	2
C₂²×C₄×#1055	2
#13117243	2
#13114998	2
#13114995	2
#13114992	2
C₁₃×#2285	2
#20797	13