Subgroups — C₂×#13115004 #15863337

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88058	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88057	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115004	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88071	—	2	2	no	—
16	C₂×#88058	—	2	8	no	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88057	—	2	8	no	—
19	C₂×#88057	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718597	—	2	2	no	—
21	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718596	—	2	2	no	—
23	#11718596	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	#88071	—	2	8	no	—
51	#88058	—	2	16	no	—
52	#88057	—	2	16	no	—
53	C₂×#1847	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×#107	—	13	2	no	—
90	C₂²×#106	—	13	2	no	—
91	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#384	—	13	1	no	—
93	C₂×#382	—	13	1	no	—
94	#1847	—	13	8	no	—
95	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
123	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#107	—	13	8	no	—
131	C₂×#107	—	26	8	no	—
132	C₂×#106	—	13	8	no	—
133	C₂×#106	—	26	8	no	—
134	C₂×#97	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
135	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
136	#384	—	13	4	no	—
137	#384	—	26	2	no	—
138	#382	—	13	4	no	—
139	#382	—	26	2	no	—
140	C₂×#95	—	26	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	#384	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₃	#428	1	8	yes	—
143	C₂²×C₁₃	#496	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#497	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#501	1	8	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₄×C₁₃	#384	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	Dic₁₃	—	8	4	no	—
156	Dic₁₃	—	8	2	no	—
157	Dic₁₃	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
161	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈	D₅₂	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
183	#107	—	26	16	no	—
184	#106	—	26	16	no	—
185	#97	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
186	#95	—	26	8	no	—
187	C₂×C₁₃	#1847	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	C₂×#501	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₃	1	32	yes	complemented
214	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
225	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
228	C₁₃	C₂×#1847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	#88123	1	2	yes	—
230	C₂³	#88128	1	2	yes	—
231	C₂³	#88162	1	4	yes	—
232	C₂³	#88163	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂×C₄	—	52	2	no	—
240	C₂×C₄	—	52	2	no	—
241	C₂×C₄	—	52	8	no	—
242	C₂×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂×C₄	—	104	8	no	—
245	C₂×C₄	—	104	4	no	—
246	C₂×C₄	—	104	4	no	—
247	C₂×C₄	#88123	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#88123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
258	C₂²	#11718363	1	8	yes	—
259	C₂²	#11718373	1	4	yes	—
260	C₂²	#11718376	1	4	yes	—
261	C₂²	#11718596	1	4	yes	—
262	C₂²	#11718782	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	104	4	no	—
270	C₄	—	104	2	no	—
271	C₄	—	104	2	no	—
272	C₄	#11718596	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×#88123	1	2	yes	—
274	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₂	#13115004	1	8	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#11718596	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#11718782	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#11718373	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#11718376	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#11718363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13115004	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
49. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
123. C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
134. C₂×#97	Dic₁₃	semidirect
185. #97	C₂×Dic₁₃	semidirect
187. C₂×C₁₃	#1847	semidirect
213. C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₃	semidirect
228. C₁₃	C₂×#1847	semidirect
257. C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₃	semidirect
275. C₂	#13115004	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88058	2
C₂²×#88057	2
C₂×#11718596	2
C₂×#11718597	2
#13115004	2
C₂²×C₁₃×#97	2
C₂×#1847	13

Subgroups — C2×#13115004 #15863337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115004 #15863337