Subgroups — #15863340

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718659	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13117239	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#427	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718767	—	2	4	no	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88055	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718659	—	2	8	no	—
23	#11718638	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718603	—	2	4	no	—
28	C₄×#6101	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	#88180	—	2	4	no	—
43	#88180	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#6101	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#1055	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
57	#88071	—	2	8	no	—
58	#88058	—	2	4	no	—
59	#88057	—	2	4	no	—
60	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#88048	—	2	8	no	—
63	#88047	—	2	8	no	—
64	#20799	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	#6101	—	4	16	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×#427	—	13	1	no	—
103	C₂×#427	—	13	2	no	—
104	C₂×#427	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#97	—	13	1	no	—
106	#2285	—	13	2	no	—
107	#1847	—	13	4	no	—
108	#1847	—	13	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	—	13	2	no	—
140	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
142	#427	—	2	4	no	—
143	#427	—	26	8	no	—
144	#427	—	26	4	no	—
145	C₂×#107	—	13	2	no	—
146	C₂×#107	—	13	4	no	—
147	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂×#106	—	13	2	no	—
149	C₂×#106	—	13	4	no	—
150	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂×#97	—	13	8	no	—
152	C₂×#97	—	13	2	no	—
153	C₂×#97	—	13	2	no	—
154	#384	—	13	4	no	—
155	#382	—	13	4	no	—
156	#380	—	26	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	#384	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
167	C₄×C₁₃	#384	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	Dic₁₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	26	4	no	—
188	#117	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
200	#107	—	2	4	no	—
201	#107	—	26	8	no	—
202	#107	—	26	4	no	—
203	#106	—	2	4	no	—
204	#106	—	26	8	no	—
205	#106	—	26	4	no	—
206	#97	—	13	8	no	—
207	#97	—	13	8	no	—
208	#95	—	26	8	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	#3150	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#3162	1	2	yes	—
214	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	13	16	no	—
229	C₂×C₈	—	13	4	no	—
230	C₂×C₈	—	13	4	no	—
231	C₂×C₈	—	13	4	no	—
232	C₂×C₈	#6101	1	16	yes	complemented
233	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	13	8	no	—
248	C₄²	—	13	4	no	—
249	C₄²	—	13	4	no	—
250	C₄²	—	52	4	no	—
251	C₁₃	#20799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	#88142	1	2	yes	—
254	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂³	#88194	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	13	8	no	—
260	C₂×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂×C₄	—	52	8	no	—
262	C₂×C₄	—	52	8	no	—
263	C₂×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#88142	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	13	8	no	—
278	C₈	C₂×#6101	1	4	yes	—
279	C₈	C₂×#6101	1	4	yes	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#11718637	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#88142	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#11719473	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	26	8	no	—
290	C₄	—	104	4	no	—
291	C₄	#11718637	1	4	yes	—
292	C₄	C₂×#88142	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	C₂×#11718637	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13123424	1	2	yes	—
299	C₂	#13125279	1	2	yes	—
300	C₂	#13125359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13115003	C₂	semidirect
6. #13115001	C₂	semidirect
19. C₂×#88055	C₄	semidirect
79. C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
98. C₂×#1055	C₄⋊C₄	semidirect
232. C₂×C₈	#6101	semidirect
251. C₁₃	#20799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718767	2
C₂×#11718659	2
C₂²×#88055	2
#13117239	2
#13115003	2
#13115001	2
C₂×C₁₃×#427	2
#20799	13