Subgroups — #15863341

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718659	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#11718873	—	2	2	no	—
16	#11718659	—	2	16	no	—
17	C₂×#88048	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88047	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#88043	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	#88180	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#1055	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
47	#88071	—	2	4	no	—
48	#88048	—	2	16	no	—
49	#88047	—	2	16	no	—
50	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#20799	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
80	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂×#427	—	13	4	no	—
84	C₂²×#97	—	13	1	no	—
85	#2285	—	13	1	no	—
86	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
87	#1847	—	13	4	no	—
88	#1847	—	13	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
112	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
114	C₂×#117	—	13	2	no	—
115	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	#427	—	26	16	no	—
118	C₂×#107	—	13	8	no	—
119	C₂×#106	—	13	8	no	—
120	C₂×#97	—	13	8	no	—
121	C₂×#97	—	13	2	no	—
122	C₂×#97	—	13	2	no	—
123	#384	—	13	2	no	—
124	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
125	#382	—	13	2	no	—
126	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
127	#380	—	2	2	no	—
128	#380	—	26	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₃	#384	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
142	C₄×C₁₃	#384	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	Dic₁₃	—	8	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	26	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
162	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#107	—	26	16	no	—
168	#106	—	26	16	no	—
169	#97	—	13	8	no	—
170	#97	—	13	8	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	26	4	no	—
173	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₃	#3150	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₃	#3162	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
182	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	13	32	no	—
192	C₂×C₈	—	13	8	no	—
193	C₂×C₈	—	13	8	no	—
194	C₂×C₈	—	13	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
201	C₄²	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	52	4	no	—
203	C₄²	#6101	1	8	yes	—
204	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₁₃	#20799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
211	C₂³	#88194	1	2	yes	—
212	C₂³	#88198	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	52	4	no	—
220	C₂×C₄	—	52	8	no	—
221	C₂×C₄	#88142	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₈	—	13	16	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	#11718637	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	8	4	no	—
244	C₄	—	104	4	no	—
245	C₄	#11718637	1	4	yes	—
246	C₄	C₂×#88142	1	2	yes	—
247	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	C₂×#11718637	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#13123425	1	2	yes	—
251	C₂	#13125281	1	2	yes	—
252	C₂	#13125358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115005	C₂	semidirect
5. #13115002	C₂	semidirect
22. C₂×#88043	C₄	semidirect
79. C₂×#1055	C₄⋊C₄	semidirect
208. C₁₃	#20799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718659	2
C₂²×#88043	2
#13117243	2
#13115005	2
#13115002	2
C₁₃×#2285	2
#20799	13