Subgroups — #15863347

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718542	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718648	—	2	2	no	—
22	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718637	—	2	2	no	—
24	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718542	—	2	16	no	—
32	C₄×#6094	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6103	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#6101	—	2	4	no	—
48	C₂×#6101	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#6094	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#6094	Q₈	1	8	yes	—
56	#88146	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
58	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
59	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
61	C₁₃×#107	—	2	8	no	—
62	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#88071	—	2	4	no	—
64	#88057	—	2	8	no	—
65	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#88048	—	2	8	no	—
67	#88047	—	2	8	no	—
68	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#20800	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	#6103	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	#6101	—	4	8	no	—
103	#6101	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	#6094	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
112	C₂×#428	—	13	4	no	—
113	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
114	#2285	—	13	1	no	—
115	C₂×#384	—	13	1	no	—
116	#1847	—	13	4	no	—
117	#1845	—	13	1	no	—
118	#1845	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1844	—	13	1	no	—
120	#1844	—	13	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₃	#127	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	#127	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
149	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
150	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
155	C₂×#117	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	#428	—	26	16	no	—
160	C₂×#107	—	13	4	no	—
161	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
162	C₂×#106	—	13	4	no	—
163	C₂×#106	—	13	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
165	C₂×#97	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#384	—	13	2	no	—
169	#384	—	13	1	no	—
170	#384	—	13	1	no	—
171	#384	—	26	2	no	—
172	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#382	—	13	2	no	—
175	#380	—	26	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₃	#384	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₃	#428	1	8	yes	complemented
190	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	Dic₁₃	—	8	2	no	—
194	Dic₁₃	—	8	2	no	—
195	Dic₁₃	#384	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	#117	—	26	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	2	8	no	—
225	#107	—	26	8	no	—
226	#106	—	26	8	no	—
227	#106	—	26	8	no	—
228	#97	—	13	8	no	—
229	C₄×C₈	—	13	4	no	—
230	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
231	#95	—	26	4	no	—
232	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#3152	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#3165	1	2	yes	—
237	D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	13	32	no	—
257	C₂×C₈	—	13	4	no	—
258	C₂×C₈	—	13	4	no	—
259	C₂×C₈	—	13	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
274	C₄²	—	13	8	no	—
275	C₄²	—	13	2	no	—
276	C₄²	—	13	2	no	—
277	C₄²	—	52	4	no	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₁₃	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	13	2	no	—
282	C₂³	—	13	2	no	—
283	C₂³	—	13	2	no	—
284	C₂³	—	26	2	no	—
285	C₂³	—	26	2	no	—
286	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	8	no	—
295	C₂×C₄	—	13	8	no	—
296	C₂×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	16	no	—
300	C₂×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂×C₄	—	104	8	no	—
305	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#88165	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#88172	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₈	—	13	8	no	—
313	C₈	C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
314	C₂²	—	13	4	no	—
315	C₂²	—	26	4	no	—
316	C₂²	—	26	4	no	—
317	C₂²	—	26	2	no	—
318	C₂²	—	26	2	no	—
319	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#88165	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#88172	1	2	yes	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	13	4	no	—
327	C₄	—	26	4	no	—
328	C₄	—	104	2	no	—
329	C₄	—	104	2	no	—
330	C₄	#11718542	1	8	yes	complemented
331	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₄	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂	—	26	4	no	—
334	C₂	D₁₃×#384	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11718542	1	2	yes	—
336	C₂	#13125287	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13125294	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13125379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1845	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13115003	C₂	semidirect
6. #13114995	C₂	semidirect
7. #13114993	C₂	semidirect
8. #13114992	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1845	C₂	semidirect
32. C₄×#6094	C₄	semidirect
62. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
65. #88055	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
111. #6094	C₄⋊C₄	semidirect
118. #1845	D₁₃	semidirect
152. C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
153. #1055	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
189. C₄×C₁₃	#428	semidirect
230. C₄×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
280. C₁₃	#20800	semidirect
313. C₈	C₄⋊C₄×D₁₃	semidirect
330. C₄	#11718542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718542	2
C₂×C₄×#6094	2
#13117241	2
D₁₃×#384	2
#13115003	2
#13114995	2
#13114993	2
#13114992	2
C₁₃×#1845	2
#20800	13