Subgroups — #15863349

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718656	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#11718656	—	2	16	no	—
19	C₂×#88048	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88047	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718596	—	2	2	no	—
22	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#6099	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
53	#88048	—	2	16	no	—
54	#88047	—	2	16	no	—
55	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#20800	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
90	#6099	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
91	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×#428	—	13	4	no	—
95	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
96	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#384	—	13	1	no	—
98	#1847	—	13	4	no	—
99	#1845	—	13	2	no	—
100	#1844	—	13	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
130	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
132	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	#428	—	26	16	no	—
137	C₂×#107	—	13	8	no	—
138	C₂×#106	—	13	8	no	—
139	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
140	C₂×#97	—	13	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
142	#384	—	13	2	no	—
143	#384	—	13	2	no	—
144	#384	—	26	2	no	—
145	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	#380	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	#384	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
162	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
163	C₄×C₁₃	#384	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₃	#428	1	8	yes	complemented
165	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	Dic₁₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#107	—	26	16	no	—
194	#106	—	26	16	no	—
195	#97	—	13	8	no	—
196	C₄×C₈	—	13	8	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#3152	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#3165	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
212	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	13	32	no	—
222	C₂×C₈	—	13	8	no	—
223	C₂×C₈	—	13	8	no	—
224	C₂×C₈	—	13	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	#6101	1	8	yes	—
236	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₁₃	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
244	C₂³	#88194	1	2	yes	—
245	C₂³	#88198	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	52	4	no	—
255	C₂×C₄	—	52	8	no	—
256	C₂×C₄	—	104	8	no	—
257	C₂×C₄	#88142	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₈	—	13	16	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	#11718637	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	104	4	no	—
285	C₄	#11718637	1	4	yes	—
286	C₄	#11718656	1	8	yes	complemented
287	C₄	C₂×#88142	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	C₂×#11718637	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#11718656	1	2	yes	—
292	C₂	#13125289	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13125296	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13125383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115005	C₂	semidirect
5. #13114995	C₂	semidirect
6. #13114992	C₂	semidirect
24. C₄×#6099	C₄	semidirect
55. #88043	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
90. #6099	C₄⋊C₄	semidirect
130. #1055	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
164. C₄×C₁₃	#428	semidirect
240. C₁₃	#20800	semidirect
286. C₄	#11718656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718656	2
C₂×C₄×#6099	2
C₂×#11718596	2
#13115005	2
#13114995	2
#13114992	2
C₁₃×#2285	2
#20800	13