Subgroups — #15863355

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718656	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#88071	—	2	2	no	—
16	#11718656	—	2	16	no	—
17	C₂×#88048	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88047	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718597	—	2	2	no	—
20	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#6099	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
46	#88071	—	2	4	no	—
47	#88071	—	2	4	no	—
48	#88048	—	2	16	no	—
49	#88047	—	2	16	no	—
50	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#20801	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	#6099	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
81	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×#428	—	13	4	no	—
85	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
86	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#382	—	13	1	no	—
88	#1847	—	13	4	no	—
89	#1846	—	13	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
114	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
116	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	#428	—	26	16	no	—
120	C₂×#107	—	13	8	no	—
121	C₂×#106	—	13	8	no	—
122	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
123	C₂×#97	—	13	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
125	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
126	#382	—	13	2	no	—
127	#382	—	13	2	no	—
128	#382	—	26	2	no	—
129	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
130	#380	—	2	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×#95	—	26	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	#384	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
144	C₄×C₁₃	#384	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	Dic₁₃	—	8	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
155	#117	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#107	—	26	16	no	—
169	#106	—	26	16	no	—
170	#97	—	13	8	no	—
171	C₄×C₈	—	13	8	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	26	4	no	—
174	#95	—	26	4	no	—
175	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₃	#3153	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₃	#3166	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
186	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	13	32	no	—
196	C₂×C₈	—	13	8	no	—
197	C₂×C₈	—	13	8	no	—
198	C₂×C₈	—	13	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	#6101	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₁₃	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
214	C₂³	#88194	1	2	yes	—
215	C₂³	#88198	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	52	4	no	—
223	C₂×C₄	—	52	8	no	—
224	C₂×C₄	—	104	8	no	—
225	C₂×C₄	#88142	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₈	—	13	16	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	#11718637	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	104	4	no	—
249	C₄	#11718637	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#88142	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×#11718637	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#13123425	1	2	yes	—
255	C₂	#13125304	1	2	yes	—
256	C₂	#13125389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115002	C₂	semidirect
5. #13114998	C₂	semidirect
22. C₄×#6099	C₄	semidirect
50. #88043	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
80. #6099	C₄⋊C₄	semidirect
211. C₁₃	#20801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718656	2
C₂×C₄×#6099	2
C₂×#11718597	2
#13115002	2
#13114998	2
C₁₃×#2285	2
#20801	13