Subgroups — D₁₃×#1848 #15863372

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#108	C₂	1	4	yes	maximal
2	D₁₃×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88062	C₂²	1	8	yes	—
15	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88059	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₁₃×#108	—	2	16	no	—
21	#11718498	—	2	4	no	—
22	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
36	M₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
37	C₂×#6094	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
43	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₁₃×#108	—	2	8	no	—
50	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88062	—	2	16	no	—
54	#88059	—	2	8	no	—
55	#88054	—	2	8	no	—
56	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
59	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#1848	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#6099	—	2	8	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	#6094	—	4	8	no	—
99	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
100	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×#108	—	13	4	no	—
103	C₂×#423	—	13	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
105	#1848	—	13	4	no	—
106	#1848	—	13	2	no	—
107	#1848	—	13	1	no	—
108	#1848	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
109	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₃	#108	1	8	yes	complemented
131	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	#1055	—	4	4	no	—
140	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
142	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
144	C₂×#108	—	13	8	no	—
145	C₂×#108	—	13	4	no	—
146	C₂×#108	—	26	16	no	—
147	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
148	#423	—	13	4	no	—
149	#423	—	13	2	no	—
150	#423	—	26	4	no	—
151	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₁₃	#384	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₃	#384	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
170	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃	#384	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	#384	1	2	yes	—
176	Dic₁₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
177	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#108	—	2	8	no	—
200	#108	—	26	16	no	—
201	#108	—	26	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
205	C₄×C₈	—	13	4	no	—
206	C₄×C₈	—	13	4	no	—
207	C₄×C₈	—	13	2	no	—
208	C₄×C₈	—	13	2	no	—
209	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
214	D₁₃	—	2	2	no	—
215	D₁₃	#1848	1	4	yes	direct product factor
216	C₂⁴	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	2	8	no	—
233	M₁₆	—	26	8	no	—
234	M₁₆	—	52	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	13	4	no	—
237	C₂×C₈	—	13	4	no	—
238	C₂×C₈	—	13	4	no	—
239	C₂×C₈	—	13	16	no	—
240	C₂×C₈	—	13	16	no	—
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₈	—	52	8	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₄²	—	13	2	no	—
247	C₄²	—	13	2	no	—
248	C₄²	—	13	2	no	—
249	C₄²	—	13	2	no	—
250	C₄²	—	13	1	no	—
251	C₄²	—	13	1	no	—
252	C₄²	—	13	2	no	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₁₃	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	13	1	no	—
258	C₂³	—	13	4	no	—
259	C₂³	—	13	1	no	—
260	C₂³	—	26	4	no	—
261	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄	—	13	8	no	—
272	C₂×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	13	8	no	—
287	C₈	—	52	4	no	—
288	C₈	C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	13	2	no	—
291	C₂²	—	13	4	no	—
292	C₂²	—	13	2	no	—
293	C₂²	—	26	8	no	—
294	C₂²	—	26	2	no	—
295	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	13	2	no	—
299	C₄	—	13	2	no	—
300	C₄	—	13	4	no	—
301	C₄	—	26	2	no	—
302	C₄	D₁₃×#108	1	4	yes	complemented
303	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₄	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
305	C₄	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	13	4	no	—
308	C₂	—	26	2	no	—
309	C₂	D₁₃×#384	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×D₁₃×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1848	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115008	C₂	semidirect
5. #13115007	C₂	semidirect
6. #13115006	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1848	C₂	semidirect
108. #1848	D₁₃	direct (N × H)
130. C₄×D₁₃	#108	semidirect
169. C₄×C₁₃	C₂×#108	semidirect
176. Dic₁₃	C₂×#108	semidirect
215. D₁₃	#1848	direct (N × H)
256. C₁₃	C₂×#1848	semidirect
302. C₄	D₁₃×#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#108	2
D₁₃×#423	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
#13115008	2
#13115007	2
#13115006	2
C₁₃×#1848	2
C₂×#1848	13

Subgroups — D13×#1848 #15863372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#1848 #15863372