Subgroups — #15863453

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117238	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114863	C₂	1	2	yes	maximal
7	#107×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88131	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718603	—	2	2	no	—
27	#11718311	—	2	2	no	—
28	#11718310	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#6101	—	2	4	no	—
44	C₂×#6101	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
53	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#88131	—	4	8	no	—
57	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	#88058	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#88047	—	2	8	no	—
67	#20817	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	#6101	—	4	8	no	—
98	#6101	—	4	8	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	8	no	—
108	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
112	#2285	—	13	2	no	—
113	#1845	—	13	2	no	—
114	#1834	—	13	2	no	—
115	#1808	—	13	2	no	—
116	#1808	—	13	1	no	—
117	#1808	D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#107	—	13	2	no	—
119	C₄×#107	—	13	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	#107	1	16	yes	complemented
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
153	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	complemented
155	#1055	—	2	2	no	—
156	#1055	#117	1	4	yes	complemented
157	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	26	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
161	C₂×#107	—	13	2	no	—
162	C₂×#107	—	13	4	no	—
163	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
169	#384	—	13	4	no	—
170	#382	—	26	2	no	—
171	#380	—	13	2	no	—
172	#380	—	26	2	no	—
173	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
176	#340	—	13	2	no	—
177	#340	—	13	4	no	—
178	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
191	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
194	Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃	—	8	4	no	—
196	Dic₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
197	Dic₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
198	Dic₁₃	#427	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	#117	—	52	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
224	#107	—	2	4	no	—
225	#107	—	26	8	no	—
226	#107	—	26	4	no	—
227	C₄×C₈	—	13	4	no	—
228	C₄×C₈	—	13	4	no	—
229	C₄×C₈	—	13	4	no	—
230	C₄×C₈	—	13	4	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	26	4	no	—
233	#95	—	26	2	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#3169	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₃	#3170	1	2	yes	—
240	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	13	2	no	—
261	C₂×C₈	—	13	4	no	—
262	C₂×C₈	—	13	2	no	—
263	C₂×C₈	—	26	8	no	—
264	C₂×C₈	—	26	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
276	C₄²	—	13	4	no	—
277	C₄²	—	13	4	no	—
278	C₄²	—	13	2	no	—
279	C₄²	—	13	2	no	—
280	C₄²	—	13	2	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	52	8	no	—
283	C₁₃	#20817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂³	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂³	Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	13	16	no	—
306	C₂×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄	—	26	8	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄	—	52	4	no	—
312	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	13	4	no	—
319	C₈	—	26	2	no	—
320	C₈	#88131	1	4	yes	complemented
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	D₁₃×#107	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11719301	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	13	4	no	—
334	C₄	—	13	4	no	—
335	C₄	—	13	4	no	—
336	C₄	—	26	2	no	—
337	C₄	—	104	4	no	—
338	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
339	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#11719327	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	#13117238	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×D₁₃×#107	1	1	yes	characteristic
344	C₂	D₁₃×#427	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13125410	1	2	yes	—
346	C₂	#13125417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114994	C₂	semidirect
4. #13114962	C₂	semidirect
7. #107×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. #13114728	C₂	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
143. C₂×Dic₁₃	#107	semidirect
154. C₈×C₁₃	#117	semidirect
156. #1055	#117	semidirect
283. C₁₃	#20817	semidirect
320. C₈	#88131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
#13117238	2
#13114994	2
#13114962	2
#13114865	2
#13114863	2
#107×Dic₁₃	2
#13114728	2
C₁₃×#1808	2
#20817	13