Subgroups — #15863454

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114863	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#88047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	—	2	1	no	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#382	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718873	—	2	1	no	—
19	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88047	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718597	—	2	1	no	—
22	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#1055	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#117	—	4	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	#88180	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
52	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88047	—	2	16	no	—
60	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#20817	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	16	no	—
99	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1055	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
103	#2285	—	13	1	no	—
104	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	#1845	—	13	2	no	—
106	#1834	—	13	2	no	—
107	#1808	—	13	4	no	—
108	C₄×#107	—	13	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#107	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	#1055	—	2	4	no	—
141	#1055	#117	1	8	yes	complemented
142	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	26	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	—	13	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
151	#384	—	13	2	no	—
152	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	#382	—	2	1	no	—
154	#382	—	26	1	no	—
155	#380	—	2	1	no	—
156	#380	—	13	2	no	—
157	#380	—	26	1	no	—
158	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	#340	—	13	8	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
177	C₄×C₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	#427	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
190	#117	—	4	4	no	—
191	#117	—	52	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	#107	—	26	16	no	—
209	C₄×C₈	—	13	4	no	—
210	C₄×C₈	—	13	8	no	—
211	C₄×C₈	—	13	4	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	26	2	no	—
215	#95	—	26	2	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#3169	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	#3170	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#6104	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#6107	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	13	4	no	—
240	C₂×C₈	—	13	8	no	—
241	C₂×C₈	—	13	4	no	—
242	C₂×C₈	—	26	16	no	—
243	C₂×C₈	—	26	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	52	4	no	—
254	C₄²	#6101	1	4	yes	—
255	C₄²	#6101	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₁₃	#20817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#6107	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	52	4	no	—
276	C₂×C₄	—	52	4	no	—
277	C₂×C₄	—	52	4	no	—
278	C₂×C₄	#88047	1	16	yes	complemented
279	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#6107	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#6107	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
292	C₈	—	13	8	no	—
293	C₈	—	26	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	C₂×#88047	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#6107	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
303	C₂²	#11719537	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	—	104	4	no	—
308	C₄	C₂×#88047	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#88047	1	4	yes	—
310	C₄	#11718659	1	4	yes	—
311	C₄	#11719222	1	2	yes	—
312	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#13117239	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#88047	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#11718659	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13125411	1	2	yes	—
318	C₂	#13125418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114995	C₂	semidirect
4. #13114963	C₂	semidirect
6. C₄×#88047	C₂	semidirect
25. C₂×C₄×#1055	C₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₁₃	#107	semidirect
141. #1055	#117	semidirect
260. C₁₃	#20817	semidirect
278. C₂×C₄	#88047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#1055	2
#13117243	2
#13114995	2
#13114963	2
#13114863	2
C₄×#88047	2
C₁₃×#2285	2
#20817	13