Subgroups — #15863455

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117240	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114864	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114862	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#88047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88126	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#6101	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	#11718328	—	2	2	no	—
28	#11718311	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6103	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#6101	—	2	4	no	—
43	C₂×#6101	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#88126	—	4	8	no	—
55	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	4	no	—
62	#88058	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#88047	—	2	8	no	—
66	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#20817	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	#6103	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	#6101	—	4	8	no	—
99	#6101	—	4	8	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×#1055	—	2	2	no	—
106	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
109	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
110	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
112	#2285	—	13	2	no	—
113	#1845	—	13	2	no	—
114	#1834	—	13	2	no	—
115	#1808	—	13	2	no	—
116	#1808	—	13	2	no	—
117	C₄×#107	—	13	1	no	—
118	C₄×#107	—	13	2	no	—
119	C₄×#107	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₄×D₁₃	#107	1	16	yes	complemented
153	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	complemented
155	#1055	—	2	2	no	—
156	#1055	#117	1	4	yes	complemented
157	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂×#117	—	26	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
161	C₂×#107	—	13	2	no	—
162	C₂×#107	—	13	4	no	—
163	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#384	—	13	4	no	—
170	#382	—	26	2	no	—
171	#380	—	13	4	no	—
172	#380	—	26	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	#340	—	13	2	no	—
177	#340	—	13	4	no	—
178	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
191	C₄×C₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
192	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
195	Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃	—	8	4	no	—
197	Dic₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
198	Dic₁₃	#427	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	#117	—	52	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	2	4	no	—
225	#107	—	26	8	no	—
226	#107	—	26	4	no	—
227	C₄×C₈	—	13	4	no	—
228	C₄×C₈	—	13	4	no	—
229	C₄×C₈	—	13	4	no	—
230	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	26	4	no	—
233	#95	—	26	2	no	—
234	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#3169	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	#3170	1	2	yes	—
239	D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	13	2	no	—
260	C₂×C₈	—	13	4	no	—
261	C₂×C₈	—	13	2	no	—
262	C₂×C₈	—	26	8	no	—
263	C₂×C₈	—	26	2	no	—
264	C₂×C₈	—	26	8	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	13	4	no	—
277	C₄²	—	13	4	no	—
278	C₄²	—	13	2	no	—
279	C₄²	—	13	2	no	—
280	C₄²	—	52	4	no	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₁₃	#20817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	13	2	no	—
285	C₂³	—	13	2	no	—
286	C₂³	—	13	2	no	—
287	C₂³	—	26	2	no	—
288	C₂³	—	26	2	no	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	4	no	—
299	C₂×C₄	—	13	16	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	13	4	no	—
319	C₈	—	26	2	no	—
320	C₈	#88126	1	4	yes	complemented
321	C₂²	—	13	4	no	—
322	C₂²	—	26	4	no	—
323	C₂²	—	26	4	no	—
324	C₂²	—	26	2	no	—
325	C₂²	—	26	2	no	—
326	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11719253	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	13	4	no	—
334	C₄	—	13	4	no	—
335	C₄	—	26	2	no	—
336	C₄	—	104	4	no	—
337	C₄	D₁₃×#107	1	4	yes	—
338	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
339	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#11719283	1	2	yes	—
341	C₂	—	26	4	no	—
342	C₂	#13117240	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×D₁₃×#107	1	1	yes	characteristic
344	C₂	D₁₃×#427	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13125412	1	2	yes	—
346	C₂	#13125419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114994	C₂	semidirect
4. #13114962	C₂	semidirect
7. C₄×#88047	C₂	semidirect
8. C₄×#88058	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₃×#107	C₂	semidirect
26. C₄×C₈×D₁₃	C₄	semidirect
119. C₄×#107	D₁₃	semidirect
152. C₄×D₁₃	#107	semidirect
154. C₈×C₁₃	#117	semidirect
156. #1055	#117	semidirect
283. C₁₃	#20817	semidirect
320. C₈	#88126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
#13117240	2
#13114994	2
#13114962	2
#13114864	2
#13114862	2
C₄×#88047	2
C₄×#88058	2
C₄×C₁₃×#107	2
#20817	13