Subgroups — #15863457

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117241	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114864	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88146	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#11718648	—	2	2	no	—
15	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718638	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88047	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6103	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#88146	—	4	8	no	—
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#88071	—	2	4	no	—
49	#88071	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#88047	—	2	16	no	—
52	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#20817	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	#6103	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1055	#41	1	8	yes	—
89	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
91	#2285	—	13	2	no	—
92	#1845	—	13	2	no	—
93	#1834	—	13	1	no	—
94	#1834	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1808	—	13	4	no	—
96	C₄×#107	—	13	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₄×D₁₃	#107	1	16	yes	complemented
128	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
129	#1055	#117	1	8	yes	complemented
130	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
131	C₂×#117	—	26	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
133	C₂×#107	—	13	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	#384	—	13	2	no	—
139	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
140	#382	—	26	2	no	—
141	#380	—	13	4	no	—
142	#380	—	26	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
145	#340	—	13	4	no	—
146	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
158	C₄×C₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₃	#427	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
162	Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	Dic₁₃	—	8	4	no	—
165	Dic₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
173	#117	—	52	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#107	—	26	16	no	—
189	C₄×C₈	—	13	8	no	—
190	C₄×C₈	—	13	4	no	—
191	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
192	#95	—	26	4	no	—
193	#95	—	26	4	no	—
194	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	#3169	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₃	#3170	1	2	yes	—
199	D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	13	4	no	—
219	C₂×C₈	—	13	8	no	—
220	C₂×C₈	—	26	16	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
229	C₄²	—	13	4	no	—
230	C₄²	—	13	4	no	—
231	C₄²	—	13	2	no	—
232	C₄²	—	13	2	no	—
233	C₄²	—	52	8	no	—
234	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₁₃	#20817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	—	13	2	no	—
238	C₂³	—	13	2	no	—
239	C₂³	—	13	2	no	—
240	C₂³	—	26	2	no	—
241	C₂³	—	26	2	no	—
242	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄	—	13	16	no	—
250	C₂×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄	—	26	8	no	—
256	C₂×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂×C₄	—	52	4	no	—
258	C₂×C₄	—	52	4	no	—
259	C₂×C₄	—	52	4	no	—
260	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#88170	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	13	8	no	—
270	C₂²	—	13	4	no	—
271	C₂²	—	26	4	no	—
272	C₂²	—	26	4	no	—
273	C₂²	—	26	2	no	—
274	C₂²	—	26	2	no	—
275	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11719373	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#88170	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	—	13	4	no	—
282	C₄	—	26	2	no	—
283	C₄	—	26	2	no	—
284	C₄	—	104	4	no	—
285	C₄	#11718521	1	4	yes	—
286	C₄	D₁₃×#107	1	4	yes	—
287	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
288	C₄	#11719393	1	2	yes	—
289	C₂	—	26	4	no	—
290	C₂	#13117242	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×D₁₃×#107	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#11718521	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13125414	1	2	yes	—
294	C₂	#13125421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1834	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114995	C₂	semidirect
4. #13114964	C₂	semidirect
6. #13114728	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1834	C₂	semidirect
22. C₄×C₈×D₁₃	C₄	semidirect
94. #1834	D₁₃	semidirect
127. C₄×D₁₃	#107	semidirect
129. #1055	#117	semidirect
236. C₁₃	#20817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
#13117241	2
#13114995	2
#13114964	2
#13114864	2
#13114728	2
C₁₃×#1834	2
#20817	13