Subgroups — #15863459

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117231	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114863	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#106×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718638	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718604	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	#11718312	—	2	2	no	—
28	#11718309	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
55	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	4	no	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	#88071	—	2	4	no	—
60	#88057	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#88047	—	2	8	no	—
66	#20818	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×#1055	—	2	2	no	—
103	C₂×#1055	—	2	8	no	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
108	#2283	—	13	2	no	—
109	#1846	—	13	2	no	—
110	#1835	—	13	2	no	—
111	#1808	—	13	2	no	—
112	#1807	—	13	1	no	—
113	#1807	D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#107	—	13	2	no	—
115	C₄×#106	—	13	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
146	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
148	#1055	—	2	2	no	—
149	#1055	#117	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
153	C₂×#107	—	13	4	no	—
154	C₂×#106	—	13	2	no	—
155	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
161	#383	—	26	2	no	—
162	#382	—	13	4	no	—
163	#381	—	26	2	no	—
164	#380	—	13	2	no	—
165	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
168	#376	—	26	2	no	—
169	#340	—	13	2	no	—
170	#340	—	13	4	no	—
171	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	#427	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
182	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃	—	8	4	no	—
189	Dic₁₃	#427	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
212	#107	—	26	8	no	—
213	#106	—	2	4	no	—
214	#106	—	26	4	no	—
215	C₄×C₈	—	13	4	no	—
216	C₄×C₈	—	13	4	no	—
217	C₄×C₈	—	13	4	no	—
218	C₄×C₈	—	13	4	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	26	4	no	—
221	#95	—	26	4	no	—
222	#95	—	26	4	no	—
223	#95	—	26	2	no	—
224	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#3168	1	4	yes	—
229	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	13	2	no	—
249	C₂×C₈	—	13	4	no	—
250	C₂×C₈	—	13	2	no	—
251	C₂×C₈	—	26	8	no	—
252	C₂×C₈	—	26	2	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
262	C₄²	—	13	4	no	—
263	C₄²	—	13	4	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	52	8	no	—
269	C₁₃	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂³	#88170	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	8	no	—
288	C₂×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂×C₄	—	52	4	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	—	52	4	no	—
295	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	13	4	no	—
302	C₈	—	26	2	no	—
303	C₈	#88131	1	4	yes	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	#11718521	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11719301	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#88170	1	2	yes	—
311	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	13	4	no	—
315	C₄	—	26	2	no	—
316	C₄	—	26	2	no	—
317	C₄	—	26	2	no	—
318	C₄	—	104	4	no	—
319	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
320	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#11719327	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	#13117238	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₁₃×#427	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11718521	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13125399	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1807	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114997	C₂	semidirect
4. #13114965	C₂	semidirect
7. #13114728	C₂	semidirect
8. #106×Dic₁₃	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
269. C₁₃	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
#13117231	2
#13114997	2
#13114965	2
#13114863	2
#13114861	2
#13114728	2
#106×Dic₁₃	2
C₁₃×#1807	2
#20818	13