Subgroups — #15863489

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117441	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114864	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13114733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718601	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718594	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718369	C₄	1	8	yes	complemented
34	#11718330	—	2	2	no	—
35	#11718313	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6103	—	2	2	no	—
48	C₂×#6103	—	2	2	no	—
49	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	—	2	2	no	—
53	C₂×#6101	—	2	2	no	—
54	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6094	—	2	2	no	—
60	C₂×#6094	—	2	2	no	—
61	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#88126	Q₈	1	4	yes	—
67	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
71	#88071	—	2	2	no	—
72	#88071	—	2	2	no	—
73	#88071	—	2	2	no	—
74	#88071	—	2	2	no	—
75	#88071	—	2	2	no	—
76	#88058	—	2	2	no	—
77	#88057	—	2	2	no	—
78	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#88047	—	2	4	no	—
81	#88047	—	2	4	no	—
82	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#20821	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	#6103	—	8	2	no	—
113	#6103	—	8	2	no	—
114	#6103	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	#6101	—	8	2	no	—
120	#6101	—	8	2	no	—
121	#6101	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×#1055	—	2	1	no	—
126	C₂×#1055	—	2	1	no	—
127	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
130	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
131	#6094	—	2	8	no	—
132	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×#405	—	13	1	no	—
134	#2314	—	13	2	no	—
135	#1846	—	13	1	no	—
136	#1845	—	13	1	no	—
137	#1836	—	13	2	no	—
138	#1809	—	13	1	no	—
139	#1809	—	13	1	no	—
140	#1808	—	13	2	no	—
141	#1776	—	13	1	no	—
142	#1776	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×#107	—	13	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
183	#1055	—	2	2	no	—
184	#1055	#117	1	4	yes	—
185	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
187	C₂×#117	—	13	1	no	—
188	C₂×#107	—	13	1	no	—
189	C₂×#107	—	13	2	no	—
190	C₂×#107	—	13	2	no	—
191	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#106	—	13	1	no	—
193	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#405	—	13	8	no	—
195	C₂×#97	—	13	1	no	—
196	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
199	#388	—	26	2	no	—
200	#388	—	26	2	no	—
201	#387	—	26	2	no	—
202	#387	—	26	2	no	—
203	#384	—	13	2	no	—
204	#382	—	13	2	no	—
205	#380	—	13	2	no	—
206	#380	—	13	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
209	#340	—	13	2	no	—
210	#340	—	13	2	no	—
211	#340	—	13	2	no	—
212	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
218	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
230	Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	Dic₁₃	—	8	2	no	—
233	Dic₁₃	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	#117	—	13	4	no	—
246	#117	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	2	2	no	—
262	#107	—	26	4	no	—
263	#107	—	26	4	no	—
264	#107	—	26	2	no	—
265	#106	—	2	2	no	—
266	#106	—	26	2	no	—
267	#97	—	13	4	no	—
268	#97	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₄×C₈	—	13	4	no	—
270	C₄×C₈	—	13	4	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	26	2	no	—
273	#95	—	26	2	no	—
274	#95	—	26	2	no	—
275	#95	—	26	2	no	—
276	#95	—	26	2	no	—
277	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃	#2913	1	2	yes	—
279	C₂×C₁₃	#3175	1	2	yes	—
280	C₂×C₁₃	#3176	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	#3177	1	1	yes	characteristic
282	D₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	26	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	13	2	no	—
302	C₂×C₈	—	13	2	no	—
303	C₂×C₈	—	13	2	no	—
304	C₂×C₈	—	13	2	no	—
305	C₂×C₈	—	26	8	no	—
306	C₂×C₈	—	26	1	no	—
307	C₂×C₈	—	26	1	no	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
326	C₄²	—	8	2	no	—
327	C₄²	—	13	2	no	—
328	C₄²	—	13	2	no	—
329	C₄²	—	104	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₁₃	#20821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³	—	13	2	no	—
334	C₂³	—	26	2	no	—
335	C₂³	—	26	2	no	—
336	C₂³	—	26	1	no	—
337	C₂³	—	26	1	no	—
338	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	4	no	—
348	C₂×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	52	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	2	no	—
360	C₂×C₄	—	52	2	no	—
361	C₂×C₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	—	52	2	no	—
363	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	13	4	no	—
372	C₈	—	26	2	no	—
373	C₈	#88126	1	4	yes	—
374	C₂²	—	26	2	no	—
375	C₂²	—	26	4	no	—
376	C₂²	—	52	2	no	—
377	C₂²	—	52	1	no	—
378	C₂²	—	52	1	no	—
379	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11719253	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11719253	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#11719479	1	2	yes	—
383	C₂²	#11719484	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	26	2	no	—
388	C₄	—	26	4	no	—
389	C₄	—	104	2	no	—
390	C₄	—	104	2	no	—
391	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
392	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#11719283	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#11719283	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	52	2	no	—
396	C₂	#13117240	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#13123435	1	2	yes	—
398	C₂	#13125473	1	2	yes	—
399	C₂	#13125484	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#13125493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1776	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114997	C₂	semidirect
4. #13114994	C₂	semidirect
5. #13114968	C₂	semidirect
9. #13114733	C₂	semidirect
10. C₄×#88047	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1776	C₂	semidirect
33. #11718369	C₄	semidirect
142. #1776	D₁₃	semidirect
332. C₁₃	#20821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718369	2
#13117441	2
#13114997	2
#13114994	2
#13114968	2
#13114870	2
#13114866	2
#13114864	2
#13114733	2
C₄×#88047	2
C₁₃×#1776	2
#20821	13