Subgroups — #15863492

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117444	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114870	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114862	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#107×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718651	—	2	4	no	—
22	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718639	—	2	4	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718350	C₄	1	8	yes	complemented
28	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6103	—	2	4	no	—
37	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6094	—	2	2	no	—
45	C₂×#6094	—	2	2	no	—
46	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88126	Q₈	1	4	yes	—
52	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88071	—	2	4	no	—
56	#88071	—	2	4	no	—
57	#88071	—	2	4	no	—
58	#88058	—	2	4	no	—
59	#88057	—	2	4	no	—
60	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#20821	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	#6103	—	8	4	no	—
89	#6103	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	#6101	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×#1055	—	2	1	no	—
97	C₂×#1055	—	2	1	no	—
98	C₂×#1055	—	2	1	no	—
99	C₂×#1055	—	2	1	no	—
100	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#6094	—	2	8	no	—
103	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×#405	—	13	1	no	—
105	#2314	—	13	2	no	—
106	#1846	—	13	1	no	—
107	#1845	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1836	—	13	2	no	—
109	#1809	—	13	2	no	—
110	#1808	—	13	2	no	—
111	#1776	—	13	2	no	—
112	C₄×#107	—	13	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
145	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
146	#1055	—	2	2	no	—
147	#1055	—	2	2	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
150	C₂×#117	—	13	1	no	—
151	C₂×#107	—	13	2	no	—
152	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂×#106	—	13	2	no	—
155	#405	—	13	8	no	—
156	C₂×#97	—	13	1	no	—
157	C₂×#97	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#388	—	26	4	no	—
161	#387	—	26	4	no	—
162	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	#382	—	13	2	no	—
164	#380	—	13	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
166	#340	—	13	4	no	—
167	#340	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
180	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	#117	—	13	4	no	—
199	#117	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	2	4	no	—
210	#107	—	2	4	no	—
211	#107	—	26	4	no	—
212	#106	—	26	4	no	—
213	#97	—	13	4	no	—
214	#97	—	13	4	no	—
215	C₄×C₈	—	13	4	no	—
216	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
217	#95	—	26	4	no	—
218	#95	—	26	4	no	—
219	#95	—	26	4	no	—
220	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2913	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	#3175	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	#3176	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#3177	1	1	yes	characteristic
225	D₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	26	8	no	—
240	C₂×C₈	—	13	2	no	—
241	C₂×C₈	—	13	2	no	—
242	C₂×C₈	—	26	1	no	—
243	C₂×C₈	—	26	1	no	—
244	C₂×C₈	—	26	1	no	—
245	C₂×C₈	—	26	1	no	—
246	C₂×C₈	—	26	8	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	104	4	no	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₁₃	#20821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	13	2	no	—
268	C₂³	—	26	1	no	—
269	C₂³	—	26	2	no	—
270	C₂³	—	26	2	no	—
271	C₂³	—	26	1	no	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	26	1	no	—
281	C₂×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄	—	26	1	no	—
284	C₂×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	26	2	no	—
299	C₈	—	26	2	no	—
300	C₈	#88146	1	4	yes	—
301	C₈	#88146	1	4	yes	—
302	C₂²	—	26	2	no	—
303	C₂²	—	26	4	no	—
304	C₂²	—	52	2	no	—
305	C₂²	—	52	1	no	—
306	C₂²	—	52	1	no	—
307	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11719421	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11719430	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11719462	1	2	yes	—
311	C₂²	#11719471	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	26	2	no	—
315	C₄	—	26	4	no	—
316	C₄	—	104	4	no	—
317	C₄	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#11719433	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#11719433	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	52	2	no	—
322	C₂	#13117241	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13123432	1	2	yes	—
324	C₂	#13125478	1	2	yes	—
325	C₂	#13125483	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13125492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1845	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115000	C₂	semidirect
4. #13114971	C₂	semidirect
7. #13114735	C₂	semidirect
8. #107×Dic₁₃	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1845	C₂	semidirect
27. #11718350	C₄	semidirect
107. #1845	D₁₃	semidirect
266. C₁₃	#20821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718350	2
#13117444	2
#13115000	2
#13114971	2
#13114870	2
#13114862	2
#13114735	2
#107×Dic₁₃	2
C₁₃×#1845	2
#20821	13