Subgroups — #15863496

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117441	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114866	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718601	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718594	—	2	2	no	—
30	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718350	C₄	1	8	yes	complemented
32	#11718330	—	2	2	no	—
33	#11718313	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6103	—	2	2	no	—
48	C₂×#6103	—	2	2	no	—
49	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#6101	—	2	2	no	—
54	C₂×#6101	—	2	2	no	—
55	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6094	—	2	4	no	—
62	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#88126	Q₈	1	4	yes	—
67	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
70	#88071	—	2	2	no	—
71	#88071	—	2	2	no	—
72	#88071	—	2	2	no	—
73	#88071	—	2	2	no	—
74	#88071	—	2	2	no	—
75	#88058	—	2	4	no	—
76	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#88048	—	2	4	no	—
79	#88047	—	2	4	no	—
80	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#20822	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	#6103	—	8	2	no	—
109	#6103	—	8	2	no	—
110	#6103	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	#6103	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	#6101	—	8	2	no	—
117	#6101	—	8	2	no	—
118	#6101	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	#6101	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
127	#6094	—	2	8	no	—
128	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×#405	—	13	1	no	—
130	#2314	—	13	2	no	—
131	#1847	—	13	2	no	—
132	#1835	—	13	1	no	—
133	#1834	—	13	1	no	—
134	#1809	—	13	2	no	—
135	#1808	—	13	1	no	—
136	#1807	—	13	1	no	—
137	#1776	—	13	2	no	—
138	C₄×#107	—	13	1	no	—
139	C₄×#106	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
179	#1055	—	2	2	no	—
180	#1055	#117	1	4	yes	—
181	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
183	C₂×#117	—	13	1	no	—
184	C₂×#107	—	13	2	no	—
185	C₂×#107	—	13	2	no	—
186	C₂×#106	—	13	2	no	—
187	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
188	#405	—	13	8	no	—
189	C₂×#97	—	13	1	no	—
190	C₂×#97	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#388	—	26	2	no	—
194	#388	—	26	2	no	—
195	#387	—	26	2	no	—
196	#387	—	26	2	no	—
197	#384	—	13	2	no	—
198	#382	—	13	2	no	—
199	#380	—	13	2	no	—
200	#380	—	13	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
203	#340	—	13	1	no	—
204	#340	—	13	1	no	—
205	#340	—	13	2	no	—
206	#340	—	13	2	no	—
207	#340	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
226	Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	Dic₁₃	—	8	2	no	—
230	Dic₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	#117	—	13	4	no	—
241	#117	—	13	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	26	4	no	—
259	#107	—	26	4	no	—
260	#106	—	2	4	no	—
261	#106	—	26	4	no	—
262	#97	—	13	4	no	—
263	#97	—	13	4	no	—
264	C₄×C₈	—	13	4	no	—
265	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	26	2	no	—
268	#95	—	26	2	no	—
269	#95	—	26	2	no	—
270	#95	—	26	2	no	—
271	#95	—	26	2	no	—
272	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#2912	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	#2913	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	#3178	1	2	yes	—
276	C₂×C₁₃	#3179	1	2	yes	—
277	D₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	26	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	13	2	no	—
296	C₂×C₈	—	13	4	no	—
297	C₂×C₈	—	13	2	no	—
298	C₂×C₈	—	26	8	no	—
299	C₂×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
319	C₄²	—	8	2	no	—
320	C₄²	—	13	2	no	—
321	C₄²	—	13	2	no	—
322	C₄²	—	104	2	no	—
323	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₁₃	#20822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³	—	13	2	no	—
327	C₂³	—	26	2	no	—
328	C₂³	—	26	1	no	—
329	C₂³	—	26	1	no	—
330	C₂³	—	26	2	no	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	1	no	—
346	C₂×C₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	2	no	—
355	C₂×C₄	—	52	2	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	13	4	no	—
365	C₈	—	26	2	no	—
366	C₈	#88126	1	4	yes	—
367	C₂²	—	26	2	no	—
368	C₂²	—	26	2	no	—
369	C₂²	—	26	2	no	—
370	C₂²	—	52	2	no	—
371	C₂²	—	52	2	no	—
372	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11719253	1	2	yes	—
374	C₂²	#11719467	1	2	yes	—
375	C₂²	#11719474	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11719476	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	26	2	no	—
382	C₄	—	26	2	no	—
383	C₄	—	26	2	no	—
384	C₄	—	104	2	no	—
385	C₄	—	104	2	no	—
386	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
387	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#11719283	1	2	yes	—
389	C₂	—	52	2	no	—
390	C₂	#13117240	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#13123427	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13123433	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#13125500	1	2	yes	—
394	C₂	#13125515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#106	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20822
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115001	C₂	semidirect
4. #13114965	C₂	semidirect
5. #13114962	C₂	semidirect
9. #13114734	C₂	semidirect
10. C₄×#88058	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×#106	C₂	semidirect
31. #11718350	C₄	semidirect
139. C₄×#106	D₁₃	semidirect
325. C₁₃	#20822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718350	2
#13117441	2
#13115001	2
#13114965	2
#13114962	2
#13114866	2
#13114864	2
#13114860	2
#13114734	2
C₄×#88058	2
C₄×C₁₃×#106	2
#20822	13