Subgroups — #15863515

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117241	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114866	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88146	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718648	—	2	2	no	—
17	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718638	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#6094	C₄	1	8	yes	complemented
24	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6103	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#6094	—	2	4	no	—
41	C₂×#6094	—	2	4	no	—
42	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#88146	—	4	8	no	—
44	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₁₃×#106	—	2	8	no	—
47	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#88071	—	2	4	no	—
49	#88071	—	2	4	no	—
50	#88058	—	2	8	no	—
51	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#20824	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	#6103	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×#1055	—	2	2	no	—
85	C₂×#1055	—	2	2	no	—
86	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#6094	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
89	#2285	—	13	2	no	—
90	#1845	—	13	1	no	—
91	#1844	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1834	—	13	2	no	—
93	#1809	—	13	4	no	—
94	#1776	—	13	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
123	C₈×C₁₃	#117	1	8	yes	complemented
124	#1055	—	2	4	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
126	C₂×#117	—	26	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
128	C₂×#107	—	13	4	no	—
129	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
130	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
131	C₂×#97	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	#384	—	13	2	no	—
135	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	#382	—	26	2	no	—
137	#380	—	13	4	no	—
138	#380	—	26	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
141	#340	—	13	8	no	—
142	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
152	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
153	C₄×C₁₃	#428	1	8	yes	—
154	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
156	Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	Dic₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
166	#117	—	52	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#107	—	26	8	no	—
181	#106	—	2	8	no	—
182	#97	—	13	8	no	—
183	C₄×C₈	—	13	4	no	—
184	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
185	#95	—	26	4	no	—
186	#95	—	26	4	no	—
187	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₃	#3182	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₃	#3184	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	#3185	1	1	yes	characteristic
192	D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
205	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	26	16	no	—
208	C₂×C₈	—	13	4	no	—
209	C₂×C₈	—	26	2	no	—
210	C₂×C₈	—	26	2	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#6131	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
221	C₄²	—	13	8	no	—
222	C₄²	—	13	2	no	—
223	C₄²	—	13	2	no	—
224	C₄²	—	52	8	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₁₃	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³	—	13	2	no	—
229	C₂³	—	26	1	no	—
230	C₂³	—	26	2	no	—
231	C₂³	—	26	2	no	—
232	C₂³	—	26	1	no	—
233	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	1	no	—
240	C₂×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄	—	26	1	no	—
243	C₂×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄	—	26	16	no	—
246	C₂×C₄	—	52	4	no	—
247	C₂×C₄	—	52	4	no	—
248	C₂×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#88169	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
256	C₈	—	26	4	no	—
257	C₈	#88146	1	8	yes	complemented
258	C₂²	—	26	2	no	—
259	C₂²	—	26	4	no	—
260	C₂²	—	52	2	no	—
261	C₂²	—	52	1	no	—
262	C₂²	—	52	1	no	—
263	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#11719421	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#11719430	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#88169	1	2	yes	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	—	26	2	no	—
270	C₄	—	26	4	no	—
271	C₄	—	104	4	no	—
272	C₄	#11718522	1	8	yes	—
273	C₄	C₂×#88146	1	2	yes	—
274	C₄	#11719433	1	2	yes	—
275	C₂	—	52	2	no	—
276	C₂	#13117241	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#11718522	1	2	yes	—
278	C₂	#13125552	1	2	yes	—
279	C₂	#13125575	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#13125582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1844	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114996	C₂	semidirect
4. #13114963	C₂	semidirect
6. #13114736	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1844	C₂	semidirect
23. C₄×#6094	C₄	semidirect
91. #1844	D₁₃	semidirect
123. C₈×C₁₃	#117	semidirect
227. C₁₃	#20824	semidirect
257. C₈	#88146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6094	2
#13117241	2
#13114996	2
#13114963	2
#13114866	2
#13114736	2
C₁₃×#1844	2
#20824	13