Subgroups — #15863517

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117243	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13114993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114869	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	—	2	2	no	—
11	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718873	—	2	2	no	—
16	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718597	—	2	2	no	—
20	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	#88180	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#88071	—	2	4	no	—
50	#88071	—	2	4	no	—
51	#88058	—	2	8	no	—
52	#88057	—	2	8	no	—
53	#20824	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
89	#2285	—	13	2	no	—
90	#1845	—	13	1	no	—
91	#1844	—	13	1	no	—
92	#1834	—	13	2	no	—
93	#1809	—	13	4	no	—
94	#1776	—	13	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₈×C₁₃	#117	1	8	yes	complemented
125	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	26	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#107	—	13	4	no	—
129	C₂×#106	—	13	4	no	—
130	C₄×M₁₆	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
131	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	#384	—	13	2	no	—
135	#384	—	13	2	no	—
136	#382	—	26	2	no	—
137	#380	—	13	4	no	—
138	#380	—	26	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
141	#340	—	13	8	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₃	#428	1	8	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
157	Dic₁₃	—	8	4	no	—
158	Dic₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
166	#117	—	52	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
175	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#107	—	26	8	no	—
181	#106	—	26	8	no	—
182	#97	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
185	#95	—	26	4	no	—
186	#95	—	26	4	no	—
187	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₃	#3182	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₃	#3184	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	#3185	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
221	C₄²	—	52	8	no	—
222	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
223	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
227	C₁₃	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	52	4	no	—
242	C₂×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂×C₄	—	52	4	no	—
245	C₂×C₄	—	52	4	no	—
246	C₂×C₄	—	52	4	no	—
247	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	#88180	1	8	yes	complemented
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	—	4	1	no	—
263	C₂²	#11719182	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#11719182	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	104	4	no	—
271	C₄	—	104	4	no	—
272	C₄	#11718782	1	8	yes	—
273	C₄	#11719175	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×#88180	1	2	yes	—
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	#13117243	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#11718782	1	2	yes	—
278	C₂	#13125554	1	2	yes	—
279	C₂	#13125574	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#13125581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114996	C₂	semidirect
3. #13114993	C₂	semidirect
4. #13114964	C₂	semidirect
6. #13114733	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
124. C₈×C₁₃	#117	semidirect
130. C₄×M₁₆	Dic₁₃	semidirect
227. C₁₃	#20824	semidirect
257. C₈	#88180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117243	2
#13114996	2
#13114993	2
#13114964	2
#13114869	2
#13114733	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
#20824	13