Subgroups — #15863522

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117229	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114870	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114866	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#6094	C₄	1	8	yes	complemented
26	#11718327	—	2	2	no	—
27	#11718325	—	2	2	no	—
28	#11718312	—	2	2	no	—
29	#11718309	—	2	2	no	—
30	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6103	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6094	—	2	2	no	—
46	C₂×#6094	—	2	2	no	—
47	C₂×#6094	—	2	2	no	—
48	C₂×#6094	—	2	2	no	—
49	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	#88071	—	2	4	no	—
62	#88058	—	2	4	no	—
63	#88057	—	2	4	no	—
64	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#20825	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#6103	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×#1055	—	2	1	no	—
101	C₂×#1055	—	2	1	no	—
102	C₂×#1055	—	2	1	no	—
103	C₂×#1055	—	2	1	no	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#6094	—	2	8	no	—
107	#6094	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
109	#2283	—	13	2	no	—
110	#1846	—	13	1	no	—
111	#1846	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1835	—	13	2	no	—
113	#1809	—	13	2	no	—
114	#1809	—	13	2	no	—
115	#1776	—	13	2	no	—
116	#1776	—	13	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
146	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
147	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
148	#1055	—	2	2	no	—
149	#1055	—	2	2	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
153	C₂×#107	—	13	2	no	—
154	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×#106	—	13	2	no	—
156	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
158	C₂×#97	—	13	1	no	—
159	C₂×#97	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#383	—	26	2	no	—
163	#382	—	13	2	no	—
164	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	#381	—	26	2	no	—
166	#380	—	13	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
169	#376	—	26	2	no	—
170	#340	—	13	4	no	—
171	#340	—	13	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
176	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
182	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	2	4	no	—
211	#107	—	26	4	no	—
212	#106	—	2	4	no	—
213	#106	—	26	4	no	—
214	#97	—	13	4	no	—
215	#97	—	13	4	no	—
216	C₄×C₈	—	13	4	no	—
217	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	26	4	no	—
221	#95	—	26	4	no	—
222	#95	—	26	2	no	—
223	#95	—	26	2	no	—
224	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃	#3183	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	#3183	1	2	yes	—
228	D₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	26	8	no	—
245	M₁₆	—	26	8	no	—
246	C₂×C₈	—	13	2	no	—
247	C₂×C₈	—	13	2	no	—
248	C₂×C₈	—	26	1	no	—
249	C₂×C₈	—	26	1	no	—
250	C₂×C₈	—	26	1	no	—
251	C₂×C₈	—	26	1	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
263	C₄²	—	13	8	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₄²	—	52	8	no	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₁₃	#20825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	13	2	no	—
271	C₂³	—	26	1	no	—
272	C₂³	—	26	4	no	—
273	C₂³	—	26	1	no	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄	—	26	1	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	1	no	—
284	C₂×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	52	8	no	—
289	C₂×C₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	26	2	no	—
300	C₈	—	26	2	no	—
301	C₈	#88146	1	4	yes	—
302	C₈	#88146	1	4	yes	—
303	C₂²	—	26	2	no	—
304	C₂²	—	26	4	no	—
305	C₂²	—	52	2	no	—
306	C₂²	—	52	2	no	—
307	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11719421	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11719430	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11719473	1	4	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	26	2	no	—
314	C₄	—	26	4	no	—
315	C₄	—	104	4	no	—
316	C₄	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#11719433	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#11719433	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	52	2	no	—
321	C₂	#13117241	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13123424	1	2	yes	—
323	C₂	#13125562	1	2	yes	—
324	C₂	#13125567	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1846	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115000	C₂	semidirect
4. #13114966	C₂	semidirect
7. #13114736	C₂	semidirect
8. #13114735	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1846	C₂	semidirect
25. C₄×#6094	C₄	semidirect
111. #1846	D₁₃	semidirect
269. C₁₃	#20825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6094	2
#13117229	2
#13115000	2
#13114966	2
#13114870	2
#13114866	2
#13114736	2
#13114735	2
C₁₃×#1846	2
#20825	13