Subgroups — #15863523

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117229	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114868	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
13	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#6094	C₄	1	8	yes	complemented
20	#11718327	—	2	2	no	—
21	#11718325	—	2	2	no	—
22	#11718312	—	2	2	no	—
23	#11718309	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6103	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#6094	—	2	4	no	—
38	C₂×#6094	—	2	4	no	—
39	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
45	#88071	—	2	2	no	—
46	#88071	—	2	2	no	—
47	#88071	—	2	4	no	—
48	#88071	—	2	4	no	—
49	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#88048	—	2	8	no	—
51	#88047	—	2	8	no	—
52	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#20825	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	#6103	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
83	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
84	#6094	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
86	#2283	—	13	2	no	—
87	#1846	—	13	2	no	—
88	#1835	—	13	1	no	—
89	#1835	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1809	—	13	4	no	—
91	#1776	—	13	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
116	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	#1055	#117	1	8	yes	—
118	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
120	C₂×#107	—	13	4	no	—
121	C₂×#106	—	13	4	no	—
122	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
123	C₂×#97	—	13	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	#383	—	26	2	no	—
127	#382	—	13	2	no	—
128	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
129	#381	—	26	2	no	—
130	#380	—	13	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
133	#376	—	26	2	no	—
134	#340	—	13	4	no	—
135	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
139	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
144	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	#107	—	26	8	no	—
167	#106	—	26	8	no	—
168	#97	—	13	8	no	—
169	C₄×C₈	—	13	4	no	—
170	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	26	4	no	—
174	#95	—	26	4	no	—
175	#95	—	26	2	no	—
176	#95	—	26	2	no	—
177	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₃	#3183	1	4	yes	—
180	D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
192	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	26	16	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	13	4	no	—
198	C₂×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂×C₈	—	13	4	no	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
206	C₄²	—	13	8	no	—
207	C₄²	—	13	2	no	—
208	C₄²	—	13	2	no	—
209	C₄²	—	52	8	no	—
210	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₁₃	#20825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	—	13	2	no	—
214	C₂³	—	26	4	no	—
215	C₂³	—	26	2	no	—
216	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄	—	52	8	no	—
229	C₂×C₄	—	52	4	no	—
230	C₂×C₄	—	52	4	no	—
231	C₂×C₄	—	52	4	no	—
232	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	13	8	no	—
239	C₂²	—	26	2	no	—
240	C₂²	—	26	4	no	—
241	C₂²	—	52	4	no	—
242	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#11719373	1	2	yes	—
244	C₂²	#11719473	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	—	26	2	no	—
248	C₄	—	26	4	no	—
249	C₄	—	104	4	no	—
250	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
251	C₄	#11719393	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#11719393	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	52	2	no	—
254	C₂	#13117242	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#13123424	1	2	yes	—
256	C₂	#13125564	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1835	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114998	C₂	semidirect
4. #13114967	C₂	semidirect
6. #13114732	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1835	C₂	semidirect
19. C₄×#6094	C₄	semidirect
89. #1835	D₁₃	semidirect
212. C₁₃	#20825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6094	2
#13117229	2
#13114998	2
#13114967	2
#13114868	2
#13114732	2
C₁₃×#1835	2
#20825	13