Subgroups — #15863525

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123465	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114872	C₂	1	2	yes	maximal
7	#108×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88062	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718380	—	2	4	no	—
27	#11718379	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718150	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₃×#108	—	2	4	no	—
51	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
53	#88062	—	2	8	no	—
54	#88059	—	2	4	no	—
55	#88055	—	2	4	no	—
56	#88054	—	2	8	no	—
57	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#20826	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#6099	—	2	4	no	—
98	#6099	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	—	2	2	no	—
100	C₂×#1055	—	2	8	no	—
101	C₂×#1055	—	2	4	no	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
105	#2920	—	13	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
107	#1848	—	13	2	no	—
108	#1837	—	13	2	no	—
109	#1810	—	13	2	no	—
110	#1810	—	13	1	no	—
111	#1810	D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#108	—	13	2	no	—
113	C₄×#108	—	13	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	#108	1	8	yes	complemented
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
140	#1055	—	2	2	no	—
141	#1055	—	4	4	no	—
142	#1055	#117	1	4	yes	—
143	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
146	#432	—	26	4	no	—
147	#431	—	26	4	no	—
148	C₂×#108	—	13	4	no	—
149	C₂×#108	—	13	2	no	—
150	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	#423	—	13	4	no	—
152	#407	—	13	2	no	—
153	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
161	#341	—	13	4	no	—
162	#341	—	13	2	no	—
163	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	Dic₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
178	Dic₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
198	#108	—	2	4	no	—
199	#108	—	26	8	no	—
200	#108	—	26	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
204	#97	—	26	4	no	—
205	C₄×C₈	—	13	4	no	—
206	C₄×C₈	—	13	2	no	—
207	C₄×C₈	—	13	2	no	—
208	C₄×C₈	—	13	2	no	—
209	C₄×C₈	—	13	2	no	—
210	C₄×C₈	—	13	4	no	—
211	C₄×C₈	—	26	4	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
216	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	26	4	no	—
233	M₁₆	—	26	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	13	2	no	—
238	C₂×C₈	—	13	4	no	—
239	C₂×C₈	—	13	2	no	—
240	C₂×C₈	—	26	8	no	—
241	C₂×C₈	—	26	2	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
246	C₄²	—	13	2	no	—
247	C₄²	—	13	2	no	—
248	C₄²	—	13	2	no	—
249	C₄²	—	13	2	no	—
250	C₄²	—	13	1	no	—
251	C₄²	—	13	2	no	—
252	C₄²	—	13	1	no	—
253	C₄²	—	13	1	no	—
254	C₄²	—	13	1	no	—
255	C₄²	—	13	2	no	—
256	C₁₃	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	8	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	13	4	no	—
283	C₈	—	26	2	no	—
284	C₈	—	52	4	no	—
285	C₈	#88131	1	4	yes	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	D₁₃×#108	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11719327	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	13	4	no	—
295	C₄	—	13	4	no	—
296	C₄	—	26	2	no	—
297	C₄	—	26	2	no	—
298	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
299	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#11719301	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#13117238	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×D₁₃×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1810	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115006	C₂	semidirect
4. #13114972	C₂	semidirect
7. #108×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. #13114737	C₂	semidirect
132. C₂×Dic₁₃	#108	semidirect
256. C₁₃	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123465	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
#13115006	2
#13114972	2
#13114874	2
#13114872	2
#108×Dic₁₃	2
#13114737	2
C₁₃×#1810	2
#20826	13