Subgroups — #15863528

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123468	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114871	C₂	1	4	yes	maximal
6	#108×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11718787	C₂²	1	4	yes	—
14	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88059	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718496	—	2	4	no	—
20	#11718494	—	2	4	no	—
21	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
23	#11718150	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₁₃×#108	—	2	8	no	—
41	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#88060	—	2	8	no	—
45	#88059	—	2	8	no	—
46	#88055	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
50	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#20826	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#6099	—	2	8	no	—
83	C₂×#1055	—	2	2	no	—
84	C₂×#1055	—	2	2	no	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
88	#2920	—	13	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
90	#1848	—	13	1	no	—
91	#1848	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1837	—	13	2	no	—
93	#1810	—	13	4	no	—
94	C₄×#108	—	13	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₃	#108	1	8	yes	complemented
118	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₈×C₁₃	#117	1	8	yes	—
120	#1055	—	2	4	no	—
121	#1055	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
124	#432	—	26	4	no	—
125	#431	—	26	4	no	—
126	C₂×#108	—	13	4	no	—
127	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
128	#423	—	13	2	no	—
129	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
130	#407	—	13	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	#341	—	13	8	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	Dic₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#108	—	2	8	no	—
170	#108	—	26	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
174	#97	—	26	4	no	—
175	C₄×C₈	—	13	8	no	—
176	C₄×C₈	—	13	2	no	—
177	C₄×C₈	—	13	2	no	—
178	C₄×C₈	—	26	4	no	—
179	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
184	D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	26	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	13	4	no	—
203	C₂×C₈	—	26	2	no	—
204	C₂×C₈	—	26	2	no	—
205	C₂×C₈	—	26	16	no	—
206	C₂×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#6131	1	4	yes	—
210	C₄²	—	13	2	no	—
211	C₄²	—	13	2	no	—
212	C₄²	—	13	2	no	—
213	C₄²	—	13	2	no	—
214	C₄²	—	13	2	no	—
215	C₄²	—	13	1	no	—
216	C₄²	—	13	1	no	—
217	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₁₃	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	—	13	2	no	—
222	C₂³	—	26	4	no	—
223	C₂³	—	26	2	no	—
224	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄	—	13	8	no	—
228	C₂×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	26	4	no	—
246	C₈	—	52	4	no	—
247	C₈	#88146	1	8	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	13	4	no	—
250	C₂²	—	26	8	no	—
251	C₂²	—	26	2	no	—
252	C₂²	—	26	2	no	—
253	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#11719433	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	13	4	no	—
257	C₄	—	26	2	no	—
258	C₄	—	26	2	no	—
259	C₄	D₁₃×#108	1	4	yes	—
260	C₄	C₂×#88146	1	2	yes	—
261	C₄	#11719421	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#11719430	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	26	4	no	—
265	C₂	#13117241	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×D₁₃×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1848	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115008	C₂	semidirect
4. #13114973	C₂	semidirect
6. #108×Dic₁₃	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1848	C₂	semidirect
91. #1848	D₁₃	semidirect
117. C₄×D₁₃	#108	semidirect
220. C₁₃	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123468	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
#13115008	2
#13114973	2
#13114871	2
#108×Dic₁₃	2
C₁₃×#1848	2
#20826	13