Subgroups — #15863529

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123468	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114873	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11718787	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88062	C₂²	1	8	yes	—
14	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718496	—	2	4	no	—
19	#11718494	—	2	4	no	—
20	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
22	C₁₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718144	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#88062	—	2	16	no	—
43	#88060	—	2	8	no	—
44	#88055	—	2	4	no	—
45	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
48	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#20826	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	#6099	—	2	8	no	—
79	C₂×#1055	—	2	4	no	—
80	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#1055	#41	1	8	yes	—
82	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
83	#2920	—	13	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
85	#1848	—	13	2	no	—
86	#1837	—	13	1	no	—
87	#1837	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1810	—	13	4	no	—
89	C₄×#108	—	13	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₃	#108	1	8	yes	complemented
111	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
113	#1055	—	4	4	no	—
114	#1055	#117	1	8	yes	—
115	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
117	#432	—	26	4	no	—
118	#431	—	26	4	no	—
119	C₂×#108	—	13	8	no	—
120	#423	—	13	2	no	—
121	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
122	#407	—	13	4	no	—
123	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	#341	—	13	4	no	—
130	#341	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
142	Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	Dic₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#108	—	26	16	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
164	#97	—	26	4	no	—
165	C₄×C₈	—	13	8	no	—
166	C₄×C₈	—	13	2	no	—
167	C₄×C₈	—	13	2	no	—
168	C₄×C₈	—	26	4	no	—
169	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
174	D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	13	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
186	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	2	8	no	—
189	M₁₆	—	26	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	13	4	no	—
193	C₂×C₈	—	13	8	no	—
194	C₂×C₈	—	26	16	no	—
195	C₂×C₈	—	26	4	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
197	C₄²	—	13	2	no	—
198	C₄²	—	13	2	no	—
199	C₄²	—	13	2	no	—
200	C₄²	—	13	2	no	—
201	C₄²	—	13	2	no	—
202	C₄²	—	13	1	no	—
203	C₄²	—	13	1	no	—
204	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₁₃	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	—	13	2	no	—
209	C₂³	—	26	4	no	—
210	C₂³	—	26	2	no	—
211	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄	—	13	8	no	—
215	C₂×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	4	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	13	8	no	—
232	C₈	—	52	4	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	13	4	no	—
235	C₂²	—	26	8	no	—
236	C₂²	—	26	2	no	—
237	C₂²	—	26	2	no	—
238	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#11719393	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	13	4	no	—
242	C₄	—	26	2	no	—
243	C₄	—	26	2	no	—
244	C₄	D₁₃×#108	1	4	yes	—
245	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
246	C₄	#11719373	1	2	yes	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	26	4	no	—
249	C₂	#13117242	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×D₁₃×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1837	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115007	C₂	semidirect
4. #13114974	C₂	semidirect
6. #13114737	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1837	C₂	semidirect
87. #1837	D₁₃	semidirect
110. C₄×D₁₃	#108	semidirect
207. C₁₃	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123468	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
#13115007	2
#13114974	2
#13114873	2
#13114737	2
C₁₃×#1837	2
#20826	13