Subgroups — #15863531

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123465	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114876	C₂	1	2	yes	maximal
7	#108×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88062	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718380	—	2	4	no	—
26	#11718379	—	2	4	no	—
27	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718150	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6099	—	2	4	no	—
44	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#108	—	2	4	no	—
49	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
51	#88062	—	2	8	no	—
52	#88059	—	2	4	no	—
53	#88055	—	2	4	no	—
54	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88054	—	2	8	no	—
57	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#20827	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#6099	—	2	8	no	—
89	#6099	—	2	4	no	—
90	#6099	—	2	4	no	—
91	C₂×#1055	—	2	2	no	—
92	C₂×#1055	—	2	4	no	—
93	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
96	#2920	—	13	2	no	—
97	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
98	#1849	—	13	2	no	—
99	#1838	—	13	2	no	—
100	#1811	—	13	2	no	—
101	#1811	—	13	1	no	—
102	#1811	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#108	—	13	2	no	—
104	C₄×#108	—	13	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
128	#1055	—	2	2	no	—
129	#1055	—	4	4	no	—
130	#1055	#117	1	4	yes	—
131	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
132	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
134	#432	—	26	4	no	—
135	#431	—	26	4	no	—
136	C₂×#108	—	13	4	no	—
137	C₂×#108	—	13	2	no	—
138	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
139	#423	—	13	4	no	—
140	#407	—	13	2	no	—
141	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
143	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
144	C₂×#97	—	13	1	no	—
145	C₂×#97	—	13	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
148	#341	—	13	4	no	—
149	#341	—	13	2	no	—
150	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
161	Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	Dic₁₃	#430	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
170	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
182	#108	—	2	4	no	—
183	#108	—	26	8	no	—
184	#108	—	26	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
188	#97	—	13	4	no	—
189	#97	—	13	4	no	—
190	#97	—	26	4	no	—
191	C₄×C₈	—	13	4	no	—
192	C₄×C₈	—	13	4	no	—
193	C₄×C₈	—	26	4	no	—
194	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
198	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	26	8	no	—
214	M₁₆	—	26	4	no	—
215	M₁₆	—	26	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂×C₈	—	13	4	no	—
220	C₂×C₈	—	13	2	no	—
221	C₂×C₈	—	26	2	no	—
222	C₂×C₈	—	26	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
226	C₄²	—	13	4	no	—
227	C₄²	—	13	4	no	—
228	C₄²	—	13	2	no	—
229	C₄²	—	13	2	no	—
230	C₄²	—	13	1	no	—
231	C₄²	—	13	1	no	—
232	C₄²	—	13	2	no	—
233	C₁₃	#20827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂×C₄	—	52	2	no	—
248	C₂×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	13	4	no	—
257	C₈	—	26	2	no	—
258	C₈	—	52	4	no	—
259	C₈	#88131	1	4	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#11719327	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	13	4	no	—
268	C₄	—	26	4	no	—
269	C₄	—	26	2	no	—
270	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
271	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#11719301	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#13117238	1	1	yes	characteristic
276	C₂	D₁₃×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1811	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115009	C₂	semidirect
4. #13114975	C₂	semidirect
7. #108×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. #13114737	C₂	semidirect
233. C₁₃	#20827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123465	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
#13115009	2
#13114975	2
#13114878	2
#13114876	2
#108×Dic₁₃	2
#13114737	2
C₁₃×#1811	2
#20827	13