Subgroups — #15863534

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123468	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114875	C₂	1	4	yes	maximal
6	#108×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11718787	C₂²	1	4	yes	—
14	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88059	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718496	—	2	4	no	—
20	#11718494	—	2	4	no	—
21	#11718368	C₄	1	8	yes	—
22	#11718150	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#6094	—	2	4	no	—
33	C₂×#6094	—	2	4	no	—
34	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×#108	—	2	8	no	—
39	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#88060	—	2	8	no	—
42	#88059	—	2	8	no	—
43	#88055	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
47	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#20827	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
66	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	#6099	—	2	8	no	—
74	C₂×#1055	—	2	2	no	—
75	C₂×#1055	—	2	2	no	—
76	C₂×#1055	—	2	4	no	—
77	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#6094	—	2	16	no	—
79	#2920	—	13	2	no	—
80	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
81	#1849	—	13	1	no	—
82	#1849	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1838	—	13	2	no	—
84	#1811	—	13	4	no	—
85	C₄×#108	—	13	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
106	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₈×C₁₃	#117	1	8	yes	—
108	#1055	—	2	4	no	—
109	#1055	—	4	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
112	#432	—	26	4	no	—
113	#431	—	26	4	no	—
114	C₂×#108	—	13	4	no	—
115	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
116	#423	—	13	2	no	—
117	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
118	#407	—	13	4	no	—
119	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
120	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
121	C₂×#97	—	13	1	no	—
122	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
124	#341	—	13	8	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
131	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	Dic₁₃	#430	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#108	—	2	8	no	—
154	#108	—	26	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
158	#97	—	13	4	no	—
159	#97	—	26	4	no	—
160	#97	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	—	13	8	no	—
162	C₄×C₈	—	26	4	no	—
163	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
166	D₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	13	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
177	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	2	8	no	—
180	M₁₆	—	26	16	no	—
181	M₁₆	—	26	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	13	4	no	—
184	C₂×C₈	—	26	2	no	—
185	C₂×C₈	—	26	2	no	—
186	C₂×C₈	—	26	4	no	—
187	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	#6131	1	4	yes	—
190	C₄²	—	13	4	no	—
191	C₄²	—	13	4	no	—
192	C₄²	—	13	2	no	—
193	C₄²	—	13	1	no	—
194	C₄²	—	13	1	no	—
195	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₁₃	#20827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³	—	13	2	no	—
199	C₂³	—	26	2	no	—
200	C₂³	—	52	2	no	—
201	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄	—	26	8	no	—
207	C₂×C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄	—	52	4	no	—
213	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	26	4	no	—
220	C₈	—	52	4	no	—
221	C₈	#88146	1	8	yes	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	26	2	no	—
224	C₂²	—	26	4	no	—
225	C₂²	—	52	4	no	—
226	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#11719433	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	13	4	no	—
230	C₄	—	26	2	no	—
231	C₄	—	26	2	no	—
232	C₄	C₂×#88146	1	2	yes	—
233	C₄	#11719421	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#11719430	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	52	2	no	—
237	C₂	#13117241	1	1	yes	characteristic
238	C₂	D₁₃×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1849	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1849	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115011	C₂	semidirect
4. #13114976	C₂	semidirect
6. #108×Dic₁₃	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1849	C₂	semidirect
82. #1849	D₁₃	semidirect
197. C₁₃	#20827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123468	2
C₂×#11718368	2
#13115011	2
#13114976	2
#13114875	2
#108×Dic₁₃	2
C₁₃×#1849	2
#20827	13