Subgroups — #15863537

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123471	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114876	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#108×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88062	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718762	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718381	—	2	8	no	—
26	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718150	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
36	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#88180	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6099	—	2	4	no	—
42	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#108	—	2	4	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
49	#88062	—	2	8	no	—
50	#88059	—	2	4	no	—
51	#88055	—	2	4	no	—
52	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#88054	—	2	8	no	—
55	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#20828	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	#6099	—	2	8	no	—
83	#6099	—	2	4	no	—
84	#6099	—	2	4	no	—
85	C₂×#1055	—	2	2	no	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
90	#2921	—	13	2	no	—
91	C₂×#405	—	13	1	no	—
92	#1848	—	13	2	no	—
93	#1838	—	13	2	no	—
94	#1811	—	13	2	no	—
95	#1810	—	13	1	no	—
96	#1810	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	#1778	—	13	2	no	—
98	C₄×#108	—	13	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
119	#1055	—	2	2	no	—
120	#1055	—	4	4	no	—
121	#1055	#117	1	4	yes	—
122	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
123	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	13	1	no	—
125	#433	—	26	8	no	—
126	C₂×#108	—	13	4	no	—
127	C₂×#108	—	13	2	no	—
128	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
129	#423	—	13	4	no	—
130	#407	—	13	2	no	—
131	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
132	#405	—	13	8	no	—
133	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
134	C₂×#97	—	13	1	no	—
135	C₂×#97	—	13	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
138	#341	—	13	4	no	—
139	#341	—	13	2	no	—
140	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
151	Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#117	—	13	4	no	—
165	#117	—	13	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
170	#108	—	2	4	no	—
171	#108	—	26	8	no	—
172	#108	—	26	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
176	#97	—	13	4	no	—
177	#97	—	13	4	no	—
178	#97	—	26	4	no	—
179	C₄×C₈	—	13	4	no	—
180	C₄×C₈	—	13	4	no	—
181	C₄×C₈	—	26	4	no	—
182	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
186	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	26	8	no	—
198	M₁₆	—	26	4	no	—
199	M₁₆	—	26	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	13	2	no	—
204	C₂×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂×C₈	—	13	2	no	—
206	C₂×C₈	—	26	2	no	—
207	C₂×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
213	C₄²	—	13	2	no	—
214	C₄²	—	13	2	no	—
215	C₄²	—	13	2	no	—
216	C₄²	—	13	2	no	—
217	C₁₃	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄	—	52	2	no	—
229	C₂×C₄	—	52	2	no	—
230	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	13	4	no	—
238	C₈	—	26	2	no	—
239	C₈	—	52	4	no	—
240	C₈	#88131	1	4	yes	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#11719327	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	26	4	no	—
249	C₄	—	26	4	no	—
250	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
251	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#11719301	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	#13117238	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#13123444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1810	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115006	C₂	semidirect
4. #13114975	C₂	semidirect
7. #13114741	C₂	semidirect
8. #108×Dic₁₃	C₂	semidirect
217. C₁₃	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123471	2
C₂×#11718762	2
#13115006	2
#13114975	2
#13114876	2
#13114874	2
#13114741	2
#108×Dic₁₃	2
C₁₃×#1810	2
#20828	13