Subgroups — #15863540

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123472	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114877	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114871	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₁₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718787	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88062	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718370	—	2	4	no	—
25	#11718351	—	2	4	no	—
26	#11718350	C₄	1	8	yes	—
27	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718150	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6103	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#6101	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6094	—	2	4	no	—
42	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#88126	D₄	1	2	yes	—
47	#88126	D₄	1	2	yes	—
48	C₁₃×#108	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88062	—	2	8	no	—
53	#88060	—	2	8	no	—
54	#88059	—	2	4	no	—
55	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88054	—	2	8	no	—
57	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88043	—	2	2	no	—
59	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#1055	—	2	2	no	—
61	#20828	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#6103	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	#6103	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	#6101	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	#6101	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	#6099	—	2	4	no	—
88	#6099	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	—	2	2	no	—
90	C₂×#1055	—	2	4	no	—
91	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
94	#6094	—	2	8	no	—
95	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
96	#2921	—	13	2	no	—
97	C₂×#405	—	13	1	no	—
98	#1848	—	13	2	no	—
99	#1838	—	13	2	no	—
100	#1811	—	13	2	no	—
101	#1810	—	13	2	no	—
102	#1778	—	13	2	no	—
103	C₄×#108	—	13	1	no	—
104	C₄×#108	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
126	#1055	—	2	2	no	—
127	#1055	—	4	4	no	—
128	#1055	#117	1	4	yes	—
129	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
130	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
131	C₂×#117	—	13	1	no	—
132	#433	—	26	4	no	—
133	#433	—	26	4	no	—
134	C₂×#108	—	13	4	no	—
135	C₂×#108	—	13	2	no	—
136	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	#423	—	13	4	no	—
138	#407	—	13	4	no	—
139	#405	—	13	8	no	—
140	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
141	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₂×#97	—	13	1	no	—
143	C₂×#97	—	13	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	#341	—	13	4	no	—
147	#341	—	13	2	no	—
148	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
160	Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#117	—	13	4	no	—
174	#117	—	13	2	no	—
175	#117	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#108	—	2	4	no	—
181	#108	—	26	8	no	—
182	#108	—	26	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	13	4	no	—
187	#97	—	13	4	no	—
188	#97	—	26	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	13	4	no	—
191	C₄×C₈	—	26	2	no	—
192	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
196	D₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	26	8	no	—
209	M₁₆	—	26	4	no	—
210	M₁₆	—	26	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂×C₈	—	13	4	no	—
215	C₂×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂×C₈	—	26	8	no	—
218	C₂×C₈	—	26	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
226	C₄²	—	13	2	no	—
227	C₄²	—	13	2	no	—
228	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₁₃	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³	—	13	2	no	—
233	C₂³	—	26	2	no	—
234	C₂³	—	52	2	no	—
235	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄	—	52	2	no	—
244	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	13	4	no	—
253	C₈	—	26	2	no	—
254	C₈	—	52	4	no	—
255	C₈	#88126	1	4	yes	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	26	2	no	—
258	C₂²	—	26	4	no	—
259	C₂²	—	52	4	no	—
260	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11719283	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	26	2	no	—
265	C₄	—	26	4	no	—
266	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
267	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#11719253	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	52	2	no	—
271	C₂	#13117240	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#13123444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#108	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115006	C₂	semidirect
4. #13114975	C₂	semidirect
7. #13114743	C₂	semidirect
8. C₄×#88059	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₃×#108	C₂	semidirect
104. C₄×#108	D₁₃	semidirect
231. C₁₃	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123472	2
C₂×#11718350	2
#13115006	2
#13114975	2
#13114877	2
#13114871	2
#13114743	2
C₄×#88059	2
C₄×C₁₃×#108	2
#20828	13