Subgroups — #15863542

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123472	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114875	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114873	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#88062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718787	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88062	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718370	—	2	4	no	—
25	#11718369	C₄	1	8	yes	—
26	#11718351	—	2	4	no	—
27	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718150	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6103	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#6101	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6094	—	2	4	no	—
42	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#88126	D₄	1	4	yes	—
47	C₁₃×#108	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	#88062	—	2	8	no	—
52	#88060	—	2	8	no	—
53	#88059	—	2	4	no	—
54	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88054	—	2	8	no	—
56	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88043	—	2	2	no	—
58	C₄×#1055	—	2	2	no	—
59	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#20828	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#6103	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	#6101	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#6099	—	2	4	no	—
84	#6099	—	2	4	no	—
85	C₂×#1055	—	2	2	no	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
90	#6094	—	2	8	no	—
91	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
92	#2921	—	13	2	no	—
93	C₂×#405	—	13	1	no	—
94	#1848	—	13	2	no	—
95	#1838	—	13	2	no	—
96	#1811	—	13	2	no	—
97	#1810	—	13	2	no	—
98	#1778	—	13	1	no	—
99	#1778	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#108	—	13	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
121	#1055	—	2	2	no	—
122	#1055	—	4	4	no	—
123	#1055	#117	1	4	yes	—
124	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
126	C₂×#117	—	13	1	no	—
127	#433	—	26	4	no	—
128	#433	—	26	4	no	—
129	C₂×#108	—	13	4	no	—
130	C₂×#108	—	13	2	no	—
131	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
132	#423	—	13	4	no	—
133	#407	—	13	4	no	—
134	#405	—	13	8	no	—
135	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
136	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂×#97	—	13	1	no	—
138	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
141	#341	—	13	4	no	—
142	#341	—	13	2	no	—
143	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
154	Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#117	—	13	4	no	—
168	#117	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#108	—	2	4	no	—
174	#108	—	26	8	no	—
175	#108	—	26	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
178	#97	—	2	2	no	—
179	#97	—	13	4	no	—
180	#97	—	26	2	no	—
181	#97	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	13	4	no	—
184	C₄×C₈	—	13	4	no	—
185	C₄×C₈	—	26	2	no	—
186	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
189	D₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	26	8	no	—
202	M₁₆	—	26	4	no	—
203	M₁₆	—	26	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂×C₈	—	13	4	no	—
208	C₂×C₈	—	13	2	no	—
209	C₂×C₈	—	26	8	no	—
210	C₂×C₈	—	26	2	no	—
211	C₂×C₈	—	26	4	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
217	C₄²	—	13	2	no	—
218	C₄²	—	13	2	no	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₁₃	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	—	13	2	no	—
223	C₂³	—	26	2	no	—
224	C₂³	—	52	2	no	—
225	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄	—	52	2	no	—
234	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	13	4	no	—
242	C₈	—	26	2	no	—
243	C₈	—	52	4	no	—
244	C₈	#88126	1	4	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	26	2	no	—
247	C₂²	—	26	4	no	—
248	C₂²	—	52	4	no	—
249	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#11719283	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	26	2	no	—
253	C₄	—	26	4	no	—
254	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
255	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#11719253	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	52	2	no	—
259	C₂	#13117240	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#13123446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1778	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115006	C₂	semidirect
4. #13114975	C₂	semidirect
7. #13114742	C₂	semidirect
8. C₄×#88062	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1778	C₂	semidirect
99. #1778	D₁₃	semidirect
221. C₁₃	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123472	2
C₂×#11718369	2
#13115006	2
#13114975	2
#13114875	2
#13114873	2
#13114742	2
C₄×#88062	2
C₁₃×#1778	2
#20828	13