Finite Group Databasebeta

← #15863653

Subgroups — #15863653

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718522C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic
4#13117218C211yesmaximal, characteristic
5#13115028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115027C212yesmaximal, complemented
7#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115025C212yesmaximal, complemented
9#13115024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114554C212yesmaximal, complemented
11C13×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13—21no—
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×#6101—21no—
17C22×#6094C2212yes—
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4⋊C4×D13—28no—
23C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
25C2×C13×#106C2212yescomplemented
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88058C2212yescomplemented
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34C2×#88048C2212yescomplemented
35C2×#88047C2212yescomplemented
36#11718616—21no—
37C22⋊C4×Dic13—21no—
38#11718522—28no—
39#11718387C418yescomplemented
40#11718327—21no—
41#11718325—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—24no—
52C22×C4×D13—24no—
53C22×C4×D13—28no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—44no—
57C22×C4×D13—44no—
58C22×C4×D13C2×C414yes—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13Q814yes—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—24no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—24no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×#6101—28no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C22×#1055C2312yes—
87C2×#6094—24no—
88C2×#6094—24no—
89C2×#6094C2×C418yescomplemented
90#88146—24no—
91#88146—24no—
92C4⋊C4×D13—28no—
93C4⋊C4×D13—28no—
94C4⋊C4×D13—24no—
95C4⋊C4×D13—24no—
96C4⋊C4×D13—24no—
97C4⋊C4×D13D418yes—
98C13×#106—24no—
99C13×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
100C13×#95—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104C22⋊#1055C2×C414yescomplemented
105#88060C2×C418yescomplemented
106#88058—24no—
107#88048—24no—
108#88047—24no—
109#20844—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13C4⋊C414yes—
118C23×D13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—24no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×Q812yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13C4⋊C414yes—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—216no—
150C2×C4×D13—216no—
151C2×C4×D13—28no—
152C2×C4×D13—28no—
153C2×C4×D13—432no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13C4⋊C414yes—
159C2×C4×D13C4⋊C414yes—
160C2×C4×D13C22×C412yes—
161C2×C4×D13C22×C412yes—
162C2×C4×D13C2×D414yes—
163C2×C4×D13C2×Q812yes—
164C2×C4×D13C2×Q812yes—
165C2×C4×D13#4114yes—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13C22×C414yescomplemented
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4C2×D414yes—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C22⋊Dic13—42no—
176#6103—42no—
177#6103—42no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13C2×D414yes—
185#6101—28no—
186#6101—28no—
187C4×Dic13—42no—
188C4×Dic13—42no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055C22×C414yescomplemented
192#6094—216no—
193C23×C4⋊C4—131no—
194C2×#428—132no—
195C2×#407—131no—
196#2280—131no—
197#1853—132no—
198#1853—131no—
199#1853D1311yescharacteristic, complemented
200#1852—131no—
201#1852—132no—
202#1852—131no—
203#1736—132no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13C2×C4⋊C412yes—
209C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C13#13712yes—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—28no—
213C22×D13—28no—
214C22×D13—28no—
215C22×D13—28no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—28no—
225C22×D13—28no—
226C22×D13—28no—
227C22×D13C2×C4⋊C412yes—
228C22×D13C2×C4⋊C412yes—
229C22×D13#12012yes—
230C22×D13#12312yes—
231C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C22×D13#13712yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—48no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4112yes—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—28no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—48no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
267C2×Dic13#12012yes—
268C2×Dic13#12312yes—
269C4×D13—28no—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—28no—
273C4×D13—416no—
274C4×D13—416no—
275C4×D13C4×D418yes—
276C4×D13C22⋊Q818yes—
277C8×C13—24no—
278#1055—24no—
279C24×C4—131no—
280C24×C4—261no—
281C22×M16—132no—
282C2×#117—131no—
283C2×#117—131no—
284C22×C4⋊C4—132no—
285C22×C4⋊C4—131no—
286C22×C4⋊C4—132no—
287C22×C4⋊C4—268no—
288C22×C4⋊C4—261no—
289C22×C4⋊C4—261no—
290C22×C4⋊C4—261no—
291C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
292#428—268no—
293C2×#107—132no—
294C2×#107—132no—
295C2×#106—132no—
296C2×#106C2×D1312yescomplemented
297#407—138no—
298C2×C22⋊C8—131no—
299C2×C22⋊C8—132no—
300C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
301#381—261no—
302#380—131no—
303#380—131no—
304#380—131no—
305#380C2×D1311yescharacteristic
306#379—261no—
307C4×C22⋊C4—261no—
308C4×C22⋊C4—261no—
309#340—132no—
310#340—132no—
311#340—132no—
312#340C2×D1312yescomplemented
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13#42814yescomplemented
320C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13C2×#12311yescharacteristic
323C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C13C2×#13711yescharacteristic
326C22×C13C2×#13711yescharacteristic
327C2×D13—232no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13#38514yes—
341C2×D13#42814yescomplemented
342C4×C13—22no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×C4×D412yes—
347C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
348Dic13—22no—
349Dic13—44no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13#38514yes—
353C25—131no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—134no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—134no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—264no—
363C23×C4—264no—
364C23×C4—262no—
365C23×C4—262no—
366C23×C4—268no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4—524no—
369C23×C4—524no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×M16—138no—
372C2×M16—264no—
373C2×M16—264no—
374C22×C8—132no—
375C22×C8C22×D1312yes—
376#117—264no—
377#117—264no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—138no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—264no—
385C2×C4⋊C4—264no—
386C2×C4⋊C4—268no—
387C2×C4⋊C4—268no—
388C2×C4⋊C4—264no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—268no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—264no—
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405#107—264no—
406#107—264no—
407#106—24no—
408#106—264no—
409C22⋊C8—134no—
410C22⋊C8—138no—
411C22⋊C8C4×D1314yescomplemented
412#95—21no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416C2×C13—24no—
417C2×C13C2×#38511yescharacteristic
418C2×C13C2×#42811yescharacteristic
419C2×C13C2×#42811yescharacteristic
420C2×C13#300311yescharacteristic
421C2×C13#300411yescharacteristic
422C2×C13#309211yescharacteristic
423C2×C13#309211yescharacteristic
424D13—24no—
425D13—24no—
426C24—131no—
427C24—131no—
428C24—134no—
429C24—262no—
430C24—262no—
431C24—262no—
432C24—262no—
433C24—262no—
434C24—262no—
435C24D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—134no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—134no—
449C22×C4—134no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—134no—
452C22×C4—134no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—2616no—
458C22×C4—2616no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—268no—
462C22×C4—268no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—5232no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4C2×C4×D1312yes—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4Q8×D1312yes—
481C22×C4C23×D1311yescharacteristic
482M16—2616no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—134no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8C2×C4×D1314yescomplemented
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—134no—
494C4⋊C4—268no—
495C4⋊C4—268no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4D4×D1314yes—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—522no—
508C42—522no—
509C13#2084411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—132no—
515C23—132no—
516C23—132no—
517C23—132no—
518C23—132no—
519C23—132no—
520C23—268no—
521C23—268no—
522C23—268no—
523C23—268no—
524C23—268no—
525C23—268no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—268no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23C4⋊C4×D1312yes—
536C23#8816812yes—
537C23#8816912yes—
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—138no—
557C2×C4—138no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—268no—
560C2×C4—268no—
561C2×C4—268no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—5216no—
568C2×C4—5216no—
569C2×C4—528no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4C4⋊C4×D1312yes—
579C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1312yes—
581C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
582C2×C4#41×D1312yes—
583C8—24no—
584C8—264no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—134no—
592C22—134no—
593C22—2632no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—262no—
603C22—262no—
604C22—262no—
605C22—262no—
606C22#1171852214yescomplemented
607C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
608C22D13×#12011yescharacteristic
609C22D13×#12311yescharacteristic
610C22C2×#8816811yescharacteristic
611C22C2×#8816911yescharacteristic
612C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C22D13×#13711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—44no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—134no—
619C4—262no—
620C4—524no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C4C4×D4×D1312yes—
624C4D13×C22⋊Q812yes—
625C2—24no—
626C2—264no—
627C2—264no—
628C2D13×#38511yescharacteristic
629C2D13×#42811yescharacteristic
630C2C2×#1171852211yescharacteristic
631C2#1312406411yescharacteristic
632C2#1312406711yescharacteristic
633C2#1312475811yescharacteristic
634C2#1312476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#20844
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718522C2semidirect
5. #13115028C2semidirect
6. #13115027C2semidirect
7. #13115026C2semidirect
8. #13115025C2semidirect
9. #13115024C2semidirect
10. #13114554C2semidirect
11. C13×#1853C2semidirect
25. C2×C13×#106C22semidirect
31. C2×#88058C22semidirect
34. C2×#88048C22semidirect
35. C2×#88047C22semidirect
39. #11718387C4semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
89. C2×#6094C2×C4semidirect
99. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
104. C22⋊#1055C2×C4semidirect
105. #88060C2×C4semidirect
168. C2×C8×C13C22×C4semidirect
191. C2×#1055C22×C4semidirect
199. #1853D13semidirect
296. C2×#106C2×D13semidirect
312. #340C2×D13semidirect
319. C22×C13#428semidirect
341. C2×D13#428semidirect
411. C22⋊C8C4×D13semidirect
488. C2×C8C2×C4×D13semidirect
509. C13#20844semidirect
606. C22#11718522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D132
C2×#117185222
C2×#117183872
#131172182
#131150282
#131150272
#131150262
#131150252
#131150242
#131145542
C13×#18532
#2084413