Subgroups — #15863659

Order 3328.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115035	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₃×#117	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718908	—	2	1	no	—
18	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718872	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	#11718868	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718625	—	2	8	no	—
24	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718121	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#117	—	2	16	no	—
38	C₁₃×#117	—	2	16	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	#88180	—	2	4	no	—
51	#88180	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#6099	—	2	4	no	—
57	C₂×#6099	—	2	4	no	—
58	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#88048	—	2	8	no	—
63	#88047	—	2	8	no	—
64	#20845	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
108	#6099	—	2	16	no	—
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₂×#1055	—	2	4	no	—
111	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#428	—	13	2	no	—
114	C₂×#407	—	13	1	no	—
115	#2280	—	13	1	no	—
116	#1854	—	13	8	no	—
117	#1736	—	13	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	#1055	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
158	C₂×#117	—	2	2	no	—
159	C₂×#117	—	2	8	no	—
160	C₂×#117	—	13	1	no	—
161	C₂×#117	—	13	1	no	—
162	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
166	#428	—	26	8	no	—
167	C₂×#107	—	13	4	no	—
168	C₂×#106	—	13	4	no	—
169	#407	—	13	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
171	#381	—	26	1	no	—
172	#380	—	13	4	no	—
173	#379	—	26	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
175	#340	—	13	8	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	#385	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
192	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	Dic₁₃	—	8	2	no	—
196	Dic₁₃	—	8	2	no	—
197	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
211	#117	—	2	16	no	—
212	#117	—	2	16	no	—
213	#117	—	26	4	no	—
214	#117	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
230	#107	—	26	8	no	—
231	#106	—	26	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
233	#95	—	26	4	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₁₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	#3005	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₃	#3093	1	2	yes	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	#6101	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	26	16	no	—
271	C₂×C₈	—	13	8	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
284	C₄²	—	2	16	no	—
285	C₄²	—	52	2	no	—
286	C₄²	—	52	2	no	—
287	C₁₃	#20845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	C₂×#6101	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
299	C₂³	#88183	1	2	yes	—
300	C₂³	#88207	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂×C₄	—	52	4	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#88178	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
325	C₈	—	26	8	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	16	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	#11718871	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#88183	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	104	2	no	—
343	C₄	—	104	2	no	—
344	C₄	#11718871	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#88178	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	C₂×#11718871	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13123425	1	2	yes	—
351	C₂	#13124078	1	2	yes	—
352	C₂	#13124767	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718625	C₂	semidirect
4. #13115035	C₂	semidirect
5. #13114555	C₂	semidirect
21. #11718868	C₄	semidirect
24. C₂×#88048	C₂²	semidirect
25. C₂×#88047	C₂²	semidirect
26. #11718121	C₂²	semidirect
61. C₂²⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
287. C₁₃	#20845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718625	2
C₂×#11718868	2
#13117219	2
#13115035	2
#13114555	2
C₂²×C₁₃×#117	2
#20845	13