Subgroups — #15863660

Order 3328.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13117215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13115038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13115036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
15	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88146	—	2	2	no	—
20	C₂×#88146	—	2	4	no	—
21	C₂×#88146	—	2	4	no	—
22	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718787	C₄	1	8	yes	complemented
24	#11718782	—	2	4	no	—
25	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718625	—	2	4	no	—
31	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718616	—	2	1	no	—
34	#11718604	—	2	1	no	—
35	C₄×#6103	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718121	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#6103	—	2	8	no	—
66	C₂×#6103	—	2	4	no	—
67	C₂×#6103	—	2	2	no	—
68	C₂×#6103	—	2	2	no	—
69	#88180	—	2	2	no	—
70	#88180	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#6099	—	2	2	no	—
81	C₂×#6099	—	2	2	no	—
82	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
84	#88146	—	2	16	no	—
85	#88146	—	2	8	no	—
86	#88146	—	2	8	no	—
87	#88071	—	2	2	no	—
88	#88071	—	2	2	no	—
89	#88060	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#88058	—	2	4	no	—
91	#88057	—	2	4	no	—
92	#88048	—	2	4	no	—
93	#88047	—	2	4	no	—
94	#20845	—	13	1	no	maximal, Sylow
95	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	#6103	—	2	16	no	—
149	#6103	—	4	4	no	—
150	#6103	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	#6099	—	2	8	no	—
161	C₂×#1055	—	2	2	no	—
162	C₂×#1055	—	2	2	no	—
163	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×#117	—	13	1	no	—
165	C₂×#428	—	13	1	no	—
166	C₂×#428	—	13	1	no	—
167	C₂×#407	—	13	1	no	—
168	#2280	—	13	1	no	—
169	#1854	—	13	4	no	—
170	#1854	—	13	4	no	—
171	#1736	—	13	1	no	—
172	#1736	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
226	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
227	#1055	—	2	4	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	—	13	1	no	—
232	C₂×#117	—	13	4	no	—
233	C₂×#117	—	26	4	no	—
234	C₂×#117	—	26	2	no	—
235	C₂×#117	—	26	4	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
241	#428	—	26	4	no	—
242	#428	—	26	4	no	—
243	C₂×#107	—	13	2	no	—
244	C₂×#107	—	13	2	no	—
245	C₂×#106	—	13	2	no	—
246	C₂×#106	—	13	2	no	—
247	#407	—	13	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
249	#381	—	26	1	no	—
250	#380	—	13	2	no	—
251	#380	—	13	2	no	—
252	#379	—	26	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
254	#340	—	13	4	no	—
255	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	#385	1	4	yes	—
261	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
266	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
277	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	Dic₁₃	—	4	4	no	—
283	Dic₁₃	—	8	1	no	—
284	Dic₁₃	—	8	1	no	—
285	C₂⁵	—	13	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	26	8	no	—
309	#117	—	26	16	no	—
310	#117	—	26	8	no	—
311	#117	—	26	2	no	—
312	#117	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
334	#107	—	26	4	no	—
335	#107	—	26	4	no	—
336	#106	—	26	4	no	—
337	#106	—	26	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
339	#95	—	26	2	no	—
340	#95	—	26	2	no	—
341	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₁₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
344	C₂×C₁₃	#3005	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₃	#3005	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₃	#3093	1	2	yes	—
347	D₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	13	2	no	—
349	C₂⁴	—	13	4	no	—
350	C₂⁴	—	26	2	no	—
351	C₂⁴	—	26	2	no	—
352	C₂⁴	—	52	2	no	—
353	C₂⁴	—	52	2	no	—
354	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	26	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	13	4	no	—
394	C₂×C₈	—	26	2	no	—
395	C₂×C₈	—	26	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	26	16	no	—
416	C₄²	—	52	2	no	—
417	C₁₃	#20845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	13	4	no	—
421	C₂³	—	26	2	no	—
422	C₂³	—	26	2	no	—
423	C₂³	—	26	2	no	—
424	C₂³	—	26	2	no	—
425	C₂³	—	26	2	no	—
426	C₂³	—	26	2	no	—
427	C₂³	—	26	8	no	—
428	C₂³	—	52	8	no	—
429	C₂³	—	52	8	no	—
430	C₂³	—	52	4	no	—
431	C₂³	—	52	4	no	—
432	C₂³	#88136	1	2	yes	—
433	C₂³	#88137	1	2	yes	—
434	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	13	4	no	—
443	C₂×C₄	—	26	2	no	—
444	C₂×C₄	—	26	2	no	—
445	C₂×C₄	—	26	8	no	—
446	C₂×C₄	—	26	4	no	—
447	C₂×C₄	—	26	4	no	—
448	C₂×C₄	—	26	4	no	—
449	C₂×C₄	—	26	4	no	—
450	C₂×C₄	—	26	16	no	—
451	C₂×C₄	—	26	4	no	—
452	C₂×C₄	—	52	8	no	—
453	C₂×C₄	—	52	4	no	—
454	C₂×C₄	—	52	1	no	—
455	C₂×C₄	—	52	1	no	—
456	C₂×C₄	—	52	2	no	—
457	C₂×C₄	—	52	2	no	—
458	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	26	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	26	4	no	—
478	C₂²	—	26	4	no	—
479	C₂²	—	26	4	no	—
480	C₂²	—	52	16	no	—
481	C₂²	—	52	2	no	—
482	C₂²	—	52	2	no	—
483	C₂²	—	52	2	no	—
484	C₂²	—	52	2	no	—
485	C₂²	#11718329	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#88137	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#11719478	1	2	yes	—
490	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	26	4	no	—
494	C₄	—	52	4	no	—
495	C₄	—	104	1	no	—
496	C₄	—	104	1	no	—
497	C₄	#11718329	1	4	yes	—
498	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	52	4	no	—
504	C₂	C₂×#11718329	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#13123423	1	2	yes	—
506	C₂	#13124080	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#13124082	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#13124766	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718782	C₂	semidirect
3. C₂×#11718625	C₂	semidirect
6. #13115038	C₂	semidirect
7. #13115036	C₂	semidirect
8. #13114557	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1736	C₂	semidirect
23. #11718787	C₄	semidirect
26. C₂×#88058	C₂²	semidirect
27. C₂×#88057	C₂²	semidirect
31. C₂×#88048	C₂²	semidirect
32. C₂×#88047	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
37. #11718121	C₂²	semidirect
89. #88060	C₂×C₄	semidirect
172. #1736	D₁₃	semidirect
255. #340	C₂×D₁₃	semidirect
417. C₁₃	#20845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88146	2
C₂×#11718782	2
C₂×#11718625	2
C₂×#11718787	2
#13117215	2
#13115038	2
#13115036	2
#13114557	2
C₁₃×#1736	2
#20845	13