Finite Group Databasebeta

← #15863666

Subgroups — #15863666

Order 3328.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88146C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718522C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic
4D13×#380C211yesmaximal, characteristic
5#13115038C212yesmaximal, complemented
6#13115034C212yesmaximal, complemented
7#13115029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114554C212yesmaximal, complemented
11C13×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#6103—21no—
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic13—21no—
17C22×#6094C2212yes—
18C2×#88146—21no—
19C2×#88146—21no—
20C2×#88146—28no—
21C2×#88146C2212yes—
22C2×#88146C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D13—21no—
26C2×C13×#106C2212yescomplemented
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88058C2212yescomplemented
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35C2×#88048C2212yescomplemented
36C2×#88047C2212yescomplemented
37#11718603—21no—
38#11718522—28no—
39#11718387C418yescomplemented
40#11718328—21no—
41D13×#95—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—24no—
52C22×C4×D13—24no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2×C414yes—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13Q814yes—
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—24no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×#6103—28no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—24no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—28no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C22×#1055C2312yes—
85C2×#6094—24no—
86C2×#6094—24no—
87C2×#6094C2×C418yescomplemented
88#88146—28no—
89#88146—28no—
90#88146—24no—
91#88146—24no—
92#88146—24no—
93#88146D418yes—
94C4⋊C4×D13—24no—
95C4⋊C4×D13—24no—
96C22⋊C4×D13—44no—
97C13×#106—24no—
98C13×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
99C13×#95—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103C22⋊#1055C2×C414yescomplemented
104#88060C2×C418yescomplemented
105#88058—24no—
106#88048—24no—
107#88047—24no—
108#20846—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—41no—
115C23×D13—41no—
116C23×D13C4⋊C414yes—
117C23×D13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—24no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×Q812yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13C4⋊C414yes—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—216no—
149C2×C4×D13—216no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13C4⋊C414yes—
157C2×C4×D13C4⋊C414yes—
158C2×C4×D13C22×C412yes—
159C2×C4×D13C22×C412yes—
160C2×C4×D13C2×D414yes—
161C2×C4×D13C2×Q812yes—
162C2×C4×D13C2×Q812yes—
163C2×C4×D13#4114yes—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13C22×C414yes—
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D414yes—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C22⋊Dic13—42no—
174#6103—28no—
175#6103—28no—
176#6103—42no—
177#6103—42no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13C2×D414yes—
183#6101—42no—
184#6101—42no—
185C4×Dic13—28no—
186C4×Dic13—28no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055C22×C414yes—
190#6094—216no—
191C22×#117—131no—
192C2×#428—132no—
193C2×#407—131no—
194C2×#380—131no—
195#1854—132no—
196#1854—132no—
197#1853—131no—
198#1853D1311yescharacteristic, complemented
199#1852—131no—
200#1852—131no—
201#1736—132no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13C2×C4⋊C412yes—
207C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C13#13712yes—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—28no—
221C22×D13—28no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13C2×C4⋊C412yes—
228C22×D13C2×C4⋊C412yes—
229C22×D13#12012yes—
230C22×D13#12312yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—48no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4112yes—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—28no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—48no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
265C2×Dic13#12012yes—
266C2×Dic13#12312yes—
267C4×D13—28no—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—28no—
271C4×D13—84no—
272C4×D13—84no—
273C4×D13C4×D418yes—
274C4×D13C22⋊Q818yes—
275C8×C13—24no—
276#1055—24no—
277C24×C4—131no—
278C22×M16—132no—
279C2×#117—132no—
280C2×#117—132no—
281C2×#117—268no—
282C2×#117—261no—
283C2×#117—261no—
284C22×C4⋊C4—131no—
285C22×C4⋊C4—131no—
286C22×C4⋊C4—131no—
287C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
288C22×C22⋊C4—261no—
289C22×C22⋊C4—261no—
290C22×C42—261no—
291#428—268no—
292C2×#107—132no—
293C2×#107—132no—
294C2×#106—132no—
295C2×#106C2×D1312yescomplemented
296#407—138no—
297C2×C22⋊C8—131no—
298C2×C22⋊C8—132no—
299C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
300#380—131no—
301#380—131no—
302#380—131no—
303#380—261no—
304#380—261no—
305#380C2×D1311yescharacteristic
306C2×#95—261no—
307#340—132no—
308#340—132no—
309#340—132no—
310#340C2×D1312yescomplemented
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13#42814yescomplemented
318C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13C2×#12311yescharacteristic
321C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C22×C13#57511yescharacteristic
324C22×C13#57511yescharacteristic
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—416no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13#38514yes—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—44no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×C4×D412yes—
345C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
346Dic13—22no—
347Dic13—44no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13#38514yes—
351C25—131no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—134no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—134no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—264no—
361C23×C4—264no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×M16—138no—
367C2×M16—264no—
368C2×M16—264no—
369C22×C8—132no—
370C22×C8C22×D1312yes—
371#117—138no—
372#117—264no—
373#117—264no—
374#117—268no—
375#117—268no—
376#117—264no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—264no—
383C2×C4⋊C4—264no—
384C2×C4⋊C4—264no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—268no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—524no—
399C2×C42—262no—
400C2×C42—262no—
401C2×C42—268no—
402#107—264no—
403#107—264no—
404#106—24no—
405#106—264no—
406C22⋊C8—134no—
407C22⋊C8—138no—
408C22⋊C8C4×D1314yescomplemented
409#95—21no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413C2×C13—24no—
414C2×C13C2×#38511yescharacteristic
415C2×C13C2×#42811yescharacteristic
416C2×C13#291111yescharacteristic
417C2×C13#300611yescharacteristic
418C2×C13#300711yescharacteristic
419C2×C13#309411yescharacteristic
420C2×C13#309511yescharacteristic
421D13—24no—
422D13—42no—
423C24—131no—
424C24—131no—
425C24—134no—
426C24—262no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24—262no—
430C24—521no—
431C24—521no—
432C24D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—134no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—134no—
446C22×C4—134no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—134no—
449C22×C4—134no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—2616no—
455C22×C4—2616no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4C2×C4×D1312yes—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4Q8×D1312yes—
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478M16—2616no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—134no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8C2×C4×D1314yes—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—134no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4D4×D1314yes—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—268no—
499C22⋊C4—268no—
500C22⋊C4—522no—
501C22⋊C4—522no—
502C22⋊C4—522no—
503C42—268no—
504C42—268no—
505C13#2084611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—132no—
511C23—132no—
512C23—132no—
513C23—132no—
514C23—268no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—268no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—524no—
527C23—524no—
528C23—524no—
529C23—524no—
530C23—524no—
531C23C4⋊C4×D1312yes—
532C23#8816812yes—
533C23#8816912yes—
534C23C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—138no—
553C2×C4—138no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—268no—
556C2×C4—268no—
557C2×C4—268no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—528no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4—1044no—
574C2×C4C4⋊C4×D1312yes—
575C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1312yes—
577C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
578C2×C4#41×D1312yes—
579C8—24no—
580C8—264no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—134no—
588C22—262no—
589C22—262no—
590C22—262no—
591C22—262no—
592C22—262no—
593C22—262no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—5216no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22#1171852214yescomplemented
603C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
604C22D13×#12011yescharacteristic
605C22D13×#12311yescharacteristic
606C22C2×#8816811yescharacteristic
607C22C2×#8816911yescharacteristic
608C22#1171947811yescharacteristic
609C22#1171948211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—134no—
615C4—262no—
616C4—524no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4C4×D4×D1312yes—
620C4D13×C22⋊Q812yes—
621C2—24no—
622C2—264no—
623C2—522no—
624C2D13×#38511yescharacteristic
625C2C2×#1171852211yescharacteristic
626C2#1312342311yescharacteristic
627C2#1312408711yescharacteristic
628C2#1312409111yescharacteristic
629C2#1312477311yescharacteristic
630C2#1312477911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#20846
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718522C2semidirect
5. #13115038C2semidirect
6. #13115034C2semidirect
7. #13115029C2semidirect
8. #13115026C2semidirect
9. #13115023C2semidirect
10. #13114554C2semidirect
11. C13×#1853C2semidirect
26. C2×C13×#106C22semidirect
32. C2×#88058C22semidirect
35. C2×#88048C22semidirect
36. C2×#88047C22semidirect
39. #11718387C4semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
87. C2×#6094C2×C4semidirect
98. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
103. C22⋊#1055C2×C4semidirect
104. #88060C2×C4semidirect
198. #1853D13semidirect
295. C2×#106C2×D13semidirect
310. #340C2×D13semidirect
317. C22×C13#428semidirect
408. C22⋊C8C4×D13semidirect
505. C13#20846semidirect
602. C22#11718522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881462
C2×#117185222
C2×#117183872
D13×#3802
#131150382
#131150342
#131150292
#131150262
#131150232
#131145542
C13×#18532
#2084613