Finite Group Databasebeta

← #15863797

Subgroups — #15863797

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719209C211yesmaximal, characteristic
2#13123425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic
4#13123353C211yesmaximal, characteristic
5#13115068C214yesmaximal, complemented
6#13115061C214yesmaximal, complemented
7C2×#11718122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13—22no—
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17C22×#6099C2211yescharacteristic
18#11719209—22no—
19#11719209—22no—
20#11719209—22no—
21#11719209C2214yes—
22C2×#88147—21no—
23C2×#88146—21no—
24C2×C4⋊C4×D13—21no—
25C2×#88141—21no—
26C13×#389—22no—
27C13×#385—22no—
28C13×#384C2212yescomplemented
29C13×#382C2212yescomplemented
30#11718666C418yescomplemented
31#11718665—21no—
32#11718663—22no—
33#11718662—21no—
34#11718659—22no—
35#11718656—21no—
36#11718656—21no—
37#11718627C2212yes—
38#11718627C2212yes—
39#11718625C2212yescomplemented
40#11718625C2212yescomplemented
41C2×#88045C2214yes—
42#11718122C2214yescomplemented
43#11718115C2214yescomplemented
44C23×C4×C13D412yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127C2×C414yes—
52C2×#6127D412yes—
53C2×#6127Q814yes—
54C2×#6127C2312yes—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C13×#117—22no—
60C13×#117—21no—
61C13×#117—21no—
62C13×#117—21no—
63C13×#117—21no—
64C13×#117C2×C414yescomplemented
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—24no—
71C2×C13×C4⋊C4D412yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2312yes—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C4×C22⋊D13—28no—
81C4×C22⋊D13—28no—
82C2×#6103—22no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85#88180D412yes—
86#88180C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×#6101—22no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×#6099—21no—
93C2×#6099—22no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099C2×C414yescomplemented
98C2×#6099C2312yes—
99C2×#6099C2312yes—
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055—21no—
102#88147—24no—
103#88147—24no—
104#88146—24no—
105#88146—24no—
106C4⋊C4×D13—24no—
107C4⋊C4×D13—24no—
108#88141—24no—
109#88141—24no—
110C13×#95—24no—
111#88050—22no—
112#88050—22no—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115#88048—22no—
116#88048—22no—
117#88047—22no—
118#88047—22no—
119#88045C2×C4116yescomplemented
120#20864—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—82no—
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D414yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×Q812yes—
137C22×C4×C13#4112yes—
138C22×C4×C13#4112yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147#6127—24no—
148#6127—24no—
149#6127—24no—
150#6127—24no—
151#6127—24no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127C4⋊C418yescomplemented
155#6127C22×C414yes—
156#6127C2×Q814yes—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52C4⋊C414yescomplemented
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—28no—
166C2×C4×D13—84no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26C4⋊C414yescomplemented
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—84no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C22×C414yescomplemented
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6103—28no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—28no—
196C4×Dic13—28no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199#6099—24no—
200#6099—22no—
201#6099—22no—
202#6099—22no—
203#6099—42no—
204#6099C22×C414yescomplemented
205C2×#1055—24no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—42no—
209C2×#520—131no—
210#2911—131no—
211C2×#421—131no—
212#2896—131no—
213#2317D1311yescharacteristic, complemented
214#1860—134no—
215#1859—134no—
216C2×#343—131no—
217#1733—131no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13C4×D412yes—
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C23×C13C22⋊Q812yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
241C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
242C2×C4×C13C4×D412yes—
243C2×C4×C13C4×D412yes—
244C2×C4×C13C4×D412yes—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
248C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C13#12312yes—
251C2×C4×C13#12312yes—
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D13—24no—
259C22⋊D13—24no—
260C22⋊D13—28no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267D52—22no—
268D52—24no—
269D52C2×C4⋊C414yes—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—28no—
273C4×D13—88no—
274Dic26—22no—
275Dic26—24no—
276Dic26C2×C4⋊C414yes—
277#1055—24no—
278#1055—42no—
279C22×#41—131no—
280C22×M16—131no—
281C22×M16—131no—
282#520—134no—
283#520—262no—
284#520—262no—
285#520—262no—
286C2×C4×Q8—261no—
287C2×C4×D4—261no—
288C2×C4×D4—262no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117—261no—
291C2×#117C2×D1311yescharacteristic
292C2×#117C2×D1311yescharacteristic
293C22×C4⋊C4—261no—
294C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
295#428—132no—
296#428—132no—
297#428—261no—
298#428—261no—
299#427—262no—
300#421—138no—
301C2×#104—134no—
302#419—261no—
303#418—261no—
304#417—132no—
305#417—132no—
306#416—262no—
307#389—22no—
308#385—22no—
309#384C2×D1312yescomplemented
310#382C2×D1312yescomplemented
311#343—134no—
312#339—134no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13#38512yes—
322C22×C13#38512yes—
323C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C2×D13—24no—
327C2×D13—48no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C4×C13—44no—
331C4×C13—44no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13#38512yes—
335C4×C13#38512yes—
336C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
337C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
338C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C4×C13C2×#12311yescharacteristic
340Dic13—24no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343C2×#41—134no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—134no—
346C2×#41—132no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—261no—
351C22×Q8—131no—
352C22×D4—131no—
353C22×D4—261no—
354C23×C4—262no—
355C23×C4—261no—
356C23×C4C22⋊D1312yes—
357C23×C4C22×D1311yescharacteristic
358C2×M16—134no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16—132no—
361C2×M16—261no—
362C2×M16—262no—
363C2×M16—261no—
364C2×M16—262no—
365C2×M16—262no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4×Q8—264no—
369C4×Q8—264no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—268no—
373C4×D4—268no—
374#117—22no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—132no—
380#117—132no—
381#117—264no—
382#117—264no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117C4×D1314yescomplemented
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—264no—
395C2×C4⋊C4—264no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—262no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42C22×D1312yes—
409#107—262no—
410#107—262no—
411#106—262no—
412#106—262no—
413#104—1316no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418#95—24no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—22no—
423C2×C13C2×#38511yescharacteristic
424C2×C13#301911yescharacteristic
425C2×C13#302011yescharacteristic
426D13—44no—
427C24—261no—
428C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429#41—138no—
430#41—134no—
431#41—134no—
432#41—264no—
433#41—264no—
434#41—264no—
435#41—264no—
436#41—264no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439C2×Q8—134no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—261no—
443C2×D4—134no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—268no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—1044no—
466C22×C4C2×C4×D1312yes—
467C22×C4#612712yes—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4Q8×D1312yes—
473C22×C4#613112yes—
474C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477M16—134no—
478M16—264no—
479M16—262no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482M16—522no—
483C2×C8—264no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—522no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—268no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—268no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—268no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42C2×C4×D1314yescomplemented
515C13#2086411yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—262no—
519C23—264no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23C4×C22⋊D1312yes—
523C23#8819111yescharacteristic
524C23#8819111yescharacteristic
525C23#8820012yes—
526C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527Q8—134no—
528Q8—262no—
529Q8—264no—
530D4—134no—
531D4—264no—
532D4—264no—
533D4—268no—
534D4—262no—
535D4—264no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—268no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—1048no—
557C2×C4C4⋊C4×D1312yes—
558C2×C4C4⋊C4×D1312yes—
559C2×C4#8814712yes—
560C2×C4#8814712yes—
561C2×C4#8814812yes—
562C2×C4#8814812yes—
563C2×C4#8815012yes—
564C2×C4#8815012yes—
565C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
566C2×C4#8819111yescharacteristic
567C2×C4#8819111yescharacteristic
568C2×C4#8820012yes—
569C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×#612711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×#613111yescharacteristic
575C8—264no—
576C8—522no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—264no—
586C22—528no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22#1171865012yes—
590C22#1171865012yes—
591C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
592C22C2×#8819111yescharacteristic
593C22C2×#8820011yescharacteristic
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—264no—
599C4—522no—
600C4—522no—
601C4#1171865012yes—
602C4#1171865012yes—
603C4C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
604C4C2×#8814711yescharacteristic
605C4C2×#8814811yescharacteristic
606C4C2×#8815011yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—524no—
612C2C2×#1171865011yescharacteristic
613C2#1312419211yescharacteristic
614C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2317C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2317D13
hypocenterC13#20864
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123425C2semidirect
5. #13115068C2semidirect
6. #13115061C2semidirect
7. C2×#11718122C2semidirect
8. #13114546C2semidirect
9. C13×#2317C2semidirect
28. C13×#384C22semidirect
29. C13×#382C22semidirect
30. #11718666C4semidirect
39. #11718625C22semidirect
40. #11718625C22semidirect
42. #11718122C22semidirect
43. #11718115C22semidirect
64. C13×#117C2×C4semidirect
97. C2×#6099C2×C4semidirect
119. #88045C2×C4semidirect
154. #6127C4⋊C4semidirect
159. C2×D52C4⋊C4semidirect
169. C2×Dic26C4⋊C4semidirect
187. C42×C13C22×C4semidirect
204. #6099C22×C4semidirect
213. #2317D13semidirect
309. #384C2×D13semidirect
310. #382C2×D13semidirect
385. #117C4×D13semidirect
514. C42C2×C4×D13semidirect
515. C13#20864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192092
#131234252
C2×#117186662
#131233532
#131150682
#131150612
C2×#117181222
#131145462
C13×#23172
#2086413