Subgroups — C₂×#13115086 #15863835

Order 3328.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#88061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115086	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11718143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88071	—	2	1	no	—
24	C₂×#88061	—	2	4	no	—
25	C₂×#88061	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88058	—	2	4	no	—
29	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718589	—	2	2	no	—
31	#11718589	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718143	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₅₂	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#6103	—	2	8	no	—
66	C₂×#6103	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6101	—	2	4	no	—
80	C₂×#6101	—	4	4	no	—
81	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
82	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
83	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
84	#88071	—	2	4	no	—
85	#88061	—	2	8	no	—
86	#88061	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#88058	—	2	8	no	—
88	C₂×#1862	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
151	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	#6103	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
163	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#6101	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
166	C₂²×#107	—	13	1	no	—
167	C₂²×#102	—	13	1	no	—
168	C₂²×#102	—	13	1	no	—
169	C₂×#389	—	13	1	no	—
170	#1862	—	13	8	no	—
171	C₂×#340	—	13	1	no	—
172	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
228	D₅₂	—	2	4	no	—
229	D₅₂	—	2	4	no	—
230	D₅₂	—	2	4	no	—
231	D₅₂	—	2	16	no	—
232	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
233	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
234	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
238	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#107	—	13	4	no	—
251	C₂×#107	—	26	4	no	—
252	C₂×#102	—	13	8	no	—
253	C₂×#102	—	13	4	no	—
254	C₂×#102	—	13	4	no	—
255	C₂×#102	—	26	4	no	—
256	#389	—	13	4	no	—
257	#389	—	26	2	no	—
258	C₂×#95	—	26	1	no	—
259	#340	—	13	4	no	—
260	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
261	C₂²×C₁₃	#385	1	4	yes	—
262	C₂²×C₁₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₁₃	#440	1	4	yes	—
264	C₂²×C₁₃	#447	1	4	yes	—
265	C₂²×C₁₃	#452	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₃	#474	1	4	yes	—
267	C₂²×C₁₃	#478	1	4	yes	—
268	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
276	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
278	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
286	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
290	Dic₁₃	—	4	4	no	—
291	Dic₁₃	—	4	4	no	—
292	Dic₁₃	—	8	2	no	—
293	C₂⁵	—	26	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
318	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₄×D₄	—	26	8	no	—
321	C₄×D₄	—	26	8	no	—
322	C₄×D₄	—	26	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
343	#107	—	26	8	no	—
344	#102	—	13	16	no	—
345	#102	—	26	8	no	—
346	#95	—	26	4	no	—
347	C₂×C₁₃	#1862	1	8	yes	complemented
348	C₂×C₁₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₃	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
355	D₁₃	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	26	4	no	—
357	C₂⁴	—	26	4	no	—
358	C₂⁴	—	26	4	no	—
359	C₂⁴	—	26	2	no	—
360	C₂⁴	—	52	2	no	—
361	C₂⁴	—	52	2	no	—
362	C₂⁴	—	52	2	no	—
363	C₂⁴	—	52	2	no	—
364	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	13	16	no	—
366	C₂×D₄	—	13	4	no	—
367	C₂×D₄	—	13	4	no	—
368	C₂×D₄	—	13	4	no	—
369	C₂×D₄	—	26	4	no	—
370	C₂×D₄	—	26	8	no	—
371	C₂×D₄	—	26	4	no	—
372	C₂×D₄	—	26	8	no	—
373	C₂×D₄	—	26	8	no	—
374	C₂×D₄	—	26	4	no	—
375	C₂×D₄	—	26	2	no	—
376	C₂×D₄	—	26	2	no	—
377	C₂×D₄	—	26	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
418	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₁₃	C₂×#1862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂³	—	26	4	no	—
434	C₂³	—	26	4	no	—
435	C₂³	—	26	4	no	—
436	C₂³	—	26	16	no	—
437	C₂³	—	52	2	no	—
438	C₂³	—	52	2	no	—
439	C₂³	—	52	2	no	—
440	C₂³	—	52	2	no	—
441	C₂³	—	52	8	no	—
442	C₂³	—	52	8	no	—
443	C₂³	—	52	8	no	—
444	C₂³	—	52	8	no	—
445	C₂³	—	52	8	no	—
446	C₂³	—	52	8	no	—
447	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
448	C₂³	#88136	1	2	yes	—
449	C₂³	#88151	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
451	C₂³	#88158	1	2	yes	—
452	C₂³	#88162	1	2	yes	—
453	C₂³	#88163	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	13	8	no	—
456	D₄	—	26	4	no	—
457	D₄	—	26	4	no	—
458	D₄	—	26	4	no	—
459	D₄	—	26	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂×C₄	—	52	32	no	—
470	C₂×C₄	—	52	2	no	—
471	C₂×C₄	—	52	2	no	—
472	C₂×C₄	—	52	2	no	—
473	C₂×C₄	—	52	2	no	—
474	C₂×C₄	—	52	8	no	—
475	C₂×C₄	—	52	8	no	—
476	C₂×C₄	—	52	2	no	—
477	C₂×C₄	—	52	2	no	—
478	C₂×C₄	—	52	2	no	—
479	C₂×C₄	—	104	4	no	—
480	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#88137	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	26	8	no	—
497	C₂²	—	52	4	no	—
498	C₂²	—	52	4	no	—
499	C₂²	—	52	4	no	—
500	C₂²	—	52	32	no	—
501	C₂²	—	52	4	no	—
502	C₂²	—	52	4	no	—
503	C₂²	—	52	4	no	—
504	C₂²	#11718329	1	4	yes	—
505	C₂²	C₄×D₁₀₄	1	4	yes	—
506	C₂²	#11718371	1	4	yes	—
507	C₂²	#11718393	1	4	yes	—
508	C₂²	#11718394	1	4	yes	—
509	C₂²	#11718507	1	4	yes	—
510	C₂²	#11718508	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#88158	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#88163	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	52	4	no	—
521	C₄	—	52	4	no	—
522	C₄	—	104	2	no	—
523	C₄	#11718329	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#88137	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	52	8	no	—
529	C₂	#13115086	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#11718329	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₄×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#11718371	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#11718393	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#11718394	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#11718507	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#11718508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88058	C₂	semidirect
5. C₂×#11718589	C₂	semidirect
6. #13115086	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11718143	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#336	C₂	semidirect
25. C₂×#88061	C₄	semidirect
29. C₂×#88058	C₂²	semidirect
31. #11718589	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
33. #11718143	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
86. #88061	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	semidirect
150. C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
162. C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×#336	D₁₃	semidirect
232. D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
260. #336	C₂×D₁₃	semidirect
317. C₂²×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
347. C₂×C₁₃	#1862	semidirect
417. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
432. C₁₃	C₂×#1862	semidirect
529. C₂	#13115086	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅₂	2
C₂²×#88058	2
C₂²×#88061	2
C₂×#11718589	2
#13115086	2
C₂×#11718143	2
C₂×C₁₃×#336	2
C₂×#1862	13

Subgroups — C2×#13115086 #15863835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115086 #15863835