Subgroups — #15863870

Order 3328.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13117319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13115086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#6127	—	2	4	no	—
21	C₄×#6127	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88126	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718871	—	2	2	no	—
27	#11718774	—	2	4	no	—
28	#11718774	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718767	—	2	4	no	—
33	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#6101	—	2	1	no	—
39	C₄×#6101	—	2	1	no	—
40	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#6127	—	2	2	no	—
50	C₂×#6127	—	2	2	no	—
51	C₂×#6127	—	2	2	no	—
52	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#6127	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂×#6103	—	2	2	no	—
78	#88180	—	2	2	no	—
79	#88180	—	2	2	no	—
80	#88180	—	2	2	no	—
81	#88180	—	2	2	no	—
82	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#88180	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#6101	—	2	2	no	—
89	C₂×#6101	—	2	2	no	—
90	C₂×#6101	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
96	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
97	#88126	—	2	8	no	—
98	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	#88071	—	2	2	no	—
102	#88071	—	2	2	no	—
103	#88061	—	2	4	no	—
104	#88061	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#88061	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#88058	—	2	4	no	—
107	#88057	—	2	4	no	—
108	#88056	—	2	4	no	—
109	#88056	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#88056	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#20872	—	13	1	no	maximal, Sylow
112	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	#6127	—	2	8	no	—
136	#6127	—	2	8	no	—
137	#6127	—	2	8	no	—
138	#6127	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	#6103	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#6101	—	2	8	no	—
185	#6101	—	4	4	no	—
186	#6101	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
192	C₂×#427	—	13	1	no	—
193	C₂×#416	—	13	1	no	—
194	C₂×#416	—	13	1	no	—
195	#2296	—	13	1	no	—
196	#1865	—	13	2	no	—
197	#1864	—	13	2	no	—
198	#1863	—	13	2	no	—
199	#1862	—	13	2	no	—
200	#1735	—	13	1	no	—
201	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
247	D₅₂	—	2	2	no	—
248	D₅₂	—	2	2	no	—
249	D₅₂	—	2	2	no	—
250	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
252	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
253	Dic₂₆	—	2	2	no	—
254	Dic₂₆	—	2	2	no	—
255	Dic₂₆	—	2	2	no	—
256	Dic₂₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×#41	—	13	1	no	—
261	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄×#41	—	26	4	no	—
264	C₄×#41	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
268	C₂×#117	—	13	1	no	—
269	C₂×#117	—	13	1	no	—
270	C₂×#117	—	13	1	no	—
271	C₂×#117	—	26	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	#427	—	26	4	no	—
275	C₂×#107	—	13	2	no	—
276	C₂×#106	—	13	2	no	—
277	#416	—	13	8	no	—
278	#416	—	26	4	no	—
279	C₂×#103	—	13	1	no	—
280	C₂×#103	—	13	1	no	—
281	C₂×#103	—	13	2	no	—
282	C₂×#102	—	13	1	no	—
283	C₂×#102	—	13	1	no	—
284	C₂×#102	—	13	2	no	—
285	#389	—	13	2	no	—
286	#389	—	13	2	no	—
287	#385	—	26	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
290	#340	—	13	2	no	—
291	#340	—	13	2	no	—
292	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
293	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₁₃	#385	1	4	yes	—
299	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
304	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
309	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
310	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
312	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
316	Dic₁₃	—	2	4	no	—
317	Dic₁₃	—	4	2	no	—
318	Dic₁₃	—	4	2	no	—
319	Dic₁₃	—	4	4	no	—
320	Dic₁₃	—	8	2	no	—
321	C₂×#41	—	13	4	no	—
322	C₂×#41	—	13	4	no	—
323	C₂×#41	—	13	4	no	—
324	C₂×#41	—	26	2	no	—
325	C₂×#41	—	26	2	no	—
326	C₂×#41	—	26	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
340	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
345	C₄×D₄	—	26	4	no	—
346	C₄×D₄	—	26	4	no	—
347	C₄×D₄	—	26	16	no	—
348	#117	—	13	4	no	—
349	#117	—	13	4	no	—
350	#117	—	26	8	no	—
351	#117	—	26	2	no	—
352	#117	—	26	2	no	—
353	#117	—	26	2	no	—
354	#117	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
373	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
376	#107	—	26	4	no	—
377	#106	—	26	4	no	—
378	#103	—	13	4	no	—
379	#103	—	13	4	no	—
380	#103	—	26	4	no	—
381	#102	—	13	4	no	—
382	#102	—	13	4	no	—
383	#102	—	26	4	no	—
384	#95	—	26	2	no	—
385	#95	—	26	2	no	—
386	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₁₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₃	#2943	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₃	#3002	1	2	yes	—
391	C₂×C₁₃	#3076	1	2	yes	—
392	D₁₃	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	26	1	no	—
394	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	13	16	no	—
396	#41	—	26	8	no	—
397	#41	—	26	8	no	—
398	#41	—	26	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
405	C₂×D₄	—	13	2	no	—
406	C₂×D₄	—	13	2	no	—
407	C₂×D₄	—	13	2	no	—
408	C₂×D₄	—	26	4	no	—
409	C₂×D₄	—	26	4	no	—
410	C₂×D₄	—	26	4	no	—
411	C₂×D₄	—	26	1	no	—
412	C₂×D₄	—	26	1	no	—
413	C₂×D₄	—	26	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	26	8	no	—
469	C₄²	—	26	4	no	—
470	C₄²	—	26	4	no	—
471	C₄²	—	52	2	no	—
472	C₁₃	#20872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	26	2	no	—
476	C₂³	—	26	2	no	—
477	C₂³	—	26	2	no	—
478	C₂³	—	52	2	no	—
479	C₂³	—	52	2	no	—
480	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
481	C₂³	#88136	1	2	yes	—
482	C₂³	#88151	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	13	4	no	—
485	Q₈	—	26	2	no	—
486	Q₈	—	26	2	no	—
487	Q₈	—	26	2	no	—
488	D₄	—	13	4	no	—
489	D₄	—	26	16	no	—
490	D₄	—	26	2	no	—
491	D₄	—	26	2	no	—
492	D₄	—	26	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	26	2	no	—
500	C₂×C₄	—	26	2	no	—
501	C₂×C₄	—	26	2	no	—
502	C₂×C₄	—	26	16	no	—
503	C₂×C₄	—	26	2	no	—
504	C₂×C₄	—	26	2	no	—
505	C₂×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂×C₄	—	52	16	no	—
507	C₂×C₄	—	52	2	no	—
508	C₂×C₄	—	52	2	no	—
509	C₂×C₄	—	52	2	no	—
510	C₂×C₄	—	52	2	no	—
511	C₂×C₄	—	52	2	no	—
512	C₂×C₄	—	52	2	no	—
513	C₂×C₄	—	52	2	no	—
514	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#88137	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	26	4	no	—
536	C₂²	—	52	4	no	—
537	C₂²	—	52	2	no	—
538	C₂²	—	52	2	no	—
539	C₂²	—	52	4	no	—
540	C₂²	#11718329	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
545	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	26	4	no	—
549	C₄	—	52	2	no	—
550	C₄	—	52	2	no	—
551	C₄	—	52	4	no	—
552	C₄	—	104	2	no	—
553	C₄	#11718329	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#88137	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	52	4	no	—
560	C₂	C₂×#11718329	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₄×#88158	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#13123638	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#13124058	1	2	yes	—
564	C₂	#13124626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718767	C₂	semidirect
5. #13117319	C₂	semidirect
6. #13115107	C₂	semidirect
7. #13115100	C₂	semidirect
8. #13115093	C₂	semidirect
9. #13115086	C₂	semidirect
10. #13114553	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#336	C₂	semidirect
28. #11718774	C₄	semidirect
64. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
82. #88180	C₂×C₄	semidirect
104. #88061	C₂×C₄	semidirect
105. #88061	C₂×C₄	semidirect
109. #88056	C₂×C₄	semidirect
110. #88056	C₂×C₄	semidirect
138. #6127	C₄⋊C₄	semidirect
201. C₂×#336	D₁₃	semidirect
339. C₂²×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
472. C₁₃	#20872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6127	2
C₂×#11718767	2
C₂×#11718774	2
#13117319	2
#13115107	2
#13115100	2
#13115093	2
#13115086	2
#13114553	2
C₂×C₁₃×#336	2
#20872	13