Subgroups — #15863874

Order 3328.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₃×#385	—	2	1	no	—
26	C₁₃×#385	—	2	1	no	—
27	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#11718662	—	2	4	no	—
29	#11718662	C₄	1	8	yes	complemented
30	#11718656	—	2	4	no	—
31	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718121	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718116	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₅₂	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
54	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#6103	—	2	8	no	—
72	C₂×#6103	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#6099	—	2	2	no	—
78	C₂×#6099	—	2	2	no	—
79	C₂×#6099	—	2	2	no	—
80	C₂×#6099	—	2	2	no	—
81	C₂×#6099	—	2	2	no	—
82	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
86	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
87	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
88	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
90	#88049	—	2	4	no	—
91	#88049	—	2	4	no	—
92	#88049	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#88048	—	2	4	no	—
94	#88047	—	2	4	no	—
95	#20873	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
138	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
155	#6103	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#6099	—	2	8	no	—
160	#6099	—	4	4	no	—
161	C₂×#1055	—	2	2	no	—
162	C₂×#1055	—	2	2	no	—
163	C₂×#1055	—	2	2	no	—
164	C₂×#1055	—	2	2	no	—
165	C₂×#1055	—	2	2	no	—
166	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
168	C₂×#428	—	13	1	no	—
169	C₂×#418	—	13	1	no	—
170	C₂×#418	—	13	1	no	—
171	#2296	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#1864	—	13	4	no	—
173	#1862	—	13	4	no	—
174	#1736	—	13	1	no	—
175	#1728	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
223	D₅₂	—	2	4	no	—
224	D₅₂	—	2	4	no	—
225	D₅₂	—	2	4	no	—
226	D₅₂	—	2	16	no	—
227	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
229	#1055	—	2	4	no	—
230	#1055	—	4	2	no	—
231	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
239	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	#428	—	26	4	no	—
245	C₂×#107	—	13	2	no	—
246	C₂×#106	—	13	2	no	—
247	#418	—	13	8	no	—
248	#418	—	26	4	no	—
249	C₂×#102	—	13	4	no	—
250	C₂×#102	—	13	2	no	—
251	C₂×#102	—	13	2	no	—
252	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
253	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
254	#385	—	2	1	no	—
255	#385	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	#340	—	13	4	no	—
258	#336	—	13	4	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₁₃	#385	1	4	yes	—
264	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
269	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
279	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
280	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
281	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	Dic₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂⁵	—	26	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
310	C₄×D₄	—	26	8	no	—
311	C₄×D₄	—	26	8	no	—
312	C₄×D₄	—	26	16	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
336	#107	—	26	4	no	—
337	#106	—	26	4	no	—
338	#102	—	13	16	no	—
339	#102	—	26	4	no	—
340	#102	—	26	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₁₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂×C₁₃	#3003	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₃	#3005	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₃	#3077	1	2	yes	—
349	D₁₃	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	26	4	no	—
351	C₂⁴	—	26	4	no	—
352	C₂⁴	—	26	4	no	—
353	C₂⁴	—	26	2	no	—
354	C₂⁴	—	52	4	no	—
355	C₂⁴	—	52	4	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	13	16	no	—
358	C₂×D₄	—	13	4	no	—
359	C₂×D₄	—	13	4	no	—
360	C₂×D₄	—	13	4	no	—
361	C₂×D₄	—	26	8	no	—
362	C₂×D₄	—	26	8	no	—
363	C₂×D₄	—	26	8	no	—
364	C₂×D₄	—	26	4	no	—
365	C₂×D₄	—	26	4	no	—
366	C₂×D₄	—	26	4	no	—
367	C₂×D₄	—	26	2	no	—
368	C₂×D₄	—	26	2	no	—
369	C₂×D₄	—	26	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	26	8	no	—
395	M₁₆	—	52	4	no	—
396	C₂×C₈	—	13	4	no	—
397	C₂×C₈	—	26	2	no	—
398	C₂×C₈	—	26	2	no	—
399	C₂×C₈	—	26	2	no	—
400	C₂×C₈	—	26	2	no	—
401	C₂×C₈	—	26	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₁₃	#20873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	26	4	no	—
425	C₂³	—	26	4	no	—
426	C₂³	—	26	4	no	—
427	C₂³	—	26	16	no	—
428	C₂³	—	52	8	no	—
429	C₂³	—	52	16	no	—
430	C₂³	—	52	16	no	—
431	C₂³	—	52	8	no	—
432	C₂³	—	52	4	no	—
433	C₂³	—	52	4	no	—
434	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂³	#88191	1	2	yes	—
436	C₂³	#88200	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	13	8	no	—
439	D₄	—	26	4	no	—
440	D₄	—	26	4	no	—
441	D₄	—	26	4	no	—
442	D₄	—	26	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	26	4	no	—
458	C₂×C₄	—	52	32	no	—
459	C₂×C₄	—	52	8	no	—
460	C₂×C₄	—	52	4	no	—
461	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	26	4	no	—
476	C₈	—	52	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	26	8	no	—
482	C₂²	—	52	32	no	—
483	C₂²	—	52	8	no	—
484	C₂²	—	52	8	no	—
485	C₂²	—	52	4	no	—
486	C₂²	—	52	4	no	—
487	C₂²	#11718650	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
492	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	52	4	no	—
499	C₄	#11718650	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#88148	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	52	8	no	—
506	C₂	C₂×#11718650	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₄×#88203	1	2	yes	—
508	C₂	#13124062	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#13124076	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#13124629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718656	C₂	semidirect
5. #13115096	C₂	semidirect
6. #13115082	C₂	semidirect
7. #13114557	C₂	semidirect
8. #13114530	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2296	C₂	semidirect
23. C₁₃×#389	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#389	C₂²	semidirect
29. #11718662	C₄	semidirect
34. C₂×#88048	C₂²	semidirect
35. C₂×#88047	C₂²	semidirect
36. #11718121	C₂²	semidirect
37. #11718116	C₂²	semidirect
57. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
92. #88049	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×#1055	C₂²×C₄	semidirect
171. #2296	D₁₃	semidirect
252. #389	C₂×D₁₃	semidirect
253. #389	C₂×D₁₃	semidirect
316. #117	C₄×D₁₃	semidirect
412. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
421. C₁₃	#20873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅₂	2
C₂×#11718656	2
C₂×#11718662	2
#13115096	2
#13115082	2
#13114557	2
#13114530	2
C₁₃×#2296	2
#20873	13