Subgroups — #15863904

Order 3328.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719226	—	2	4	no	—
18	#11719226	—	2	4	no	—
19	C₂×#88147	—	2	1	no	—
20	C₂×#88147	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₃×#385	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#384	—	2	1	no	—
27	C₁₃×#382	—	2	1	no	—
28	#11718662	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#88049	—	2	4	no	—
30	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718625	—	2	4	no	—
33	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718121	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718121	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718116	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₅₂	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
53	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#6103	—	2	2	no	—
69	C₂×#6103	—	2	2	no	—
70	#88180	—	2	2	no	—
71	#88180	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#6099	—	2	2	no	—
76	C₂×#6099	—	2	2	no	—
77	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
79	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
80	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
81	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
83	#88147	—	2	8	no	—
84	#88147	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
86	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
87	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
88	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
89	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
91	#88049	—	2	8	no	—
92	#88049	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#88048	—	2	4	no	—
94	#88047	—	2	4	no	—
95	#20876	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
102	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	#6103	—	2	8	no	—
151	#6103	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	#6099	—	2	8	no	—
158	C₂×#1055	—	2	2	no	—
159	C₂×#1055	—	2	2	no	—
160	C₂×#1055	—	2	2	no	—
161	C₂×#1055	—	2	2	no	—
162	C₂×#1055	—	2	2	no	—
163	C₂×#1055	—	4	4	no	—
164	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#518	—	13	1	no	—
166	C₂×#428	—	13	1	no	—
167	C₂×#418	—	13	1	no	—
168	C₂²×#102	—	13	1	no	—
169	#2317	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1864	—	13	4	no	—
171	#1862	—	13	4	no	—
172	#1735	—	13	1	no	—
173	#1729	—	13	1	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	D₅₂	—	2	4	no	—
218	D₅₂	—	2	4	no	—
219	D₅₂	—	2	4	no	—
220	D₅₂	—	2	16	no	—
221	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
223	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
224	#1055	—	2	4	no	—
225	#1055	—	4	2	no	—
226	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
228	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
229	#518	—	26	4	no	—
230	#518	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
235	C₂×#117	—	13	1	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
240	#428	—	26	4	no	—
241	C₂×#107	—	13	2	no	—
242	C₂×#106	—	13	2	no	—
243	#418	—	13	8	no	—
244	C₂×#102	—	13	4	no	—
245	C₂×#102	—	13	4	no	—
246	C₂×#102	—	26	4	no	—
247	#389	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
248	#385	—	2	2	no	—
249	#384	—	2	1	no	—
250	#382	—	2	1	no	—
251	#340	—	13	2	no	—
252	#340	—	13	2	no	—
253	#336	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₃	#385	1	4	yes	—
259	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
263	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
264	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
266	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
267	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
270	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
274	C₄×C₁₃	#385	1	4	yes	—
275	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	Dic₁₃	—	4	2	no	—
280	Dic₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂⁵	—	26	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
302	C₄×D₄	—	26	4	no	—
303	C₄×D₄	—	26	4	no	—
304	C₄×D₄	—	26	4	no	—
305	C₄×D₄	—	26	4	no	—
306	C₄×D₄	—	26	8	no	—
307	C₄×D₄	—	26	8	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	13	4	no	—
312	#117	—	26	2	no	—
313	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
333	#107	—	26	4	no	—
334	#106	—	26	4	no	—
335	#102	—	13	16	no	—
336	#102	—	26	8	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₁₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₃	#2946	1	2	yes	—
341	C₂×C₁₃	#3008	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	#3009	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	#3081	1	2	yes	—
344	D₁₃	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	26	2	no	—
346	C₂⁴	—	26	4	no	—
347	C₂⁴	—	26	4	no	—
348	C₂⁴	—	26	4	no	—
349	C₂⁴	—	104	2	no	—
350	C₂⁴	—	104	2	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	13	16	no	—
353	C₂×D₄	—	13	4	no	—
354	C₂×D₄	—	13	4	no	—
355	C₂×D₄	—	13	4	no	—
356	C₂×D₄	—	26	8	no	—
357	C₂×D₄	—	26	8	no	—
358	C₂×D₄	—	26	8	no	—
359	C₂×D₄	—	26	4	no	—
360	C₂×D₄	—	26	4	no	—
361	C₂×D₄	—	26	4	no	—
362	C₂×D₄	—	26	2	no	—
363	C₂×D₄	—	26	2	no	—
364	C₂×D₄	—	26	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	26	8	no	—
386	C₂×C₈	—	13	4	no	—
387	C₂×C₈	—	26	2	no	—
388	C₂×C₈	—	26	2	no	—
389	C₂×C₈	—	26	2	no	—
390	C₂×C₈	—	26	2	no	—
391	C₂×C₈	—	26	2	no	—
392	C₂×C₈	—	52	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	26	4	no	—
414	C₁₃	#20876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	26	4	no	—
418	C₂³	—	26	4	no	—
419	C₂³	—	26	4	no	—
420	C₂³	—	26	16	no	—
421	C₂³	—	52	4	no	—
422	C₂³	—	52	4	no	—
423	C₂³	—	104	4	no	—
424	C₂³	—	104	4	no	—
425	C₂³	—	104	8	no	—
426	C₂³	—	104	8	no	—
427	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
428	C₂³	#88191	1	2	yes	—
429	C₂³	#88200	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	13	8	no	—
432	D₄	—	26	4	no	—
433	D₄	—	26	4	no	—
434	D₄	—	26	4	no	—
435	D₄	—	26	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	26	2	no	—
447	C₂×C₄	—	26	2	no	—
448	C₂×C₄	—	52	2	no	—
449	C₂×C₄	—	52	2	no	—
450	C₂×C₄	—	104	8	no	—
451	C₂×C₄	—	104	8	no	—
452	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	26	4	no	—
466	C₈	—	52	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	26	8	no	—
472	C₂²	—	52	4	no	—
473	C₂²	—	52	4	no	—
474	C₂²	—	52	8	no	—
475	C₂²	—	52	8	no	—
476	C₂²	—	104	16	no	—
477	C₂²	#11718650	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
482	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	52	2	no	—
488	C₄	—	52	2	no	—
489	C₄	#11718650	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#88148	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	52	8	no	—
496	C₂	C₂×#11718650	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#13123664	1	2	yes	—
498	C₂	#13124102	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#13124111	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#13124661	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2317	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718625	C₂	semidirect
5. #13115096	C₂	semidirect
6. #13115082	C₂	semidirect
7. #13114552	C₂	semidirect
8. #13114533	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2317	C₂	semidirect
24. C₁₃×#389	C₂²	semidirect
28. #11718662	C₄	semidirect
33. C₂×#88048	C₂²	semidirect
34. C₂×#88047	C₂²	semidirect
35. #11718121	C₂²	semidirect
36. #11718121	C₂²	semidirect
37. #11718116	C₂²	semidirect
54. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
92. #88049	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	semidirect
169. #2317	D₁₃	semidirect
247. #389	C₂×D₁₃	semidirect
313. #117	C₄×D₁₃	semidirect
414. C₁₃	#20876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719226	2
C₂×#11718625	2
C₂×#11718662	2
C₂²×#88049	2
#13115096	2
#13115082	2
#13114552	2
#13114533	2
C₁₃×#2317	2
#20876	13