Finite Group Databasebeta

← #15864004

Subgroups — #15864004

Order 3328.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
3#13117326C211yesmaximal, characteristic
4#13117319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115115C218yesmaximal, complemented
6#13114569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16#11719228—22no—
17#11719227—22no—
18#11719226—21no—
19D13×#117—22no—
20#11719221—21no—
21#11719209—22no—
22#11719191C2214yes—
23C4×#6127—22no—
24C13×#389—22no—
25C13×#385C2214yes—
26C4×C13×C4⋊C4—22no—
27#11718874C2214yes—
28#11718871C2214yes—
29#11718667C418yescomplemented
30C2×#88046C2214yes—
31#11718600—21no—
32C4×#6103—22no—
33C4×#6101—22no—
34#11718590—21no—
35#11718589—22no—
36#11718119C2214yes—
37#11718118C2214yes—
38C23×C4×C13C2312yes—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2312yes—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127C2×C414yes—
48C2×#6127Q814yes—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D412yes—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C13×#117—21no—
53C13×#117—21no—
54C13×#117—21no—
55C13×#117—21no—
56C13×#117—22no—
57C13×#117C2×C414yescomplemented
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—24no—
60C2×C13×C4⋊C4D412yes—
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13D412yes—
71C2×C22⋊Dic13C2312yes—
72C2×C22⋊Dic13C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74C4×C22⋊D13—28no—
75C2×#6103—24no—
76#88180—21no—
77#88180—21no—
78#88180—21no—
79#88180—21no—
80#88180—22no—
81#88180—22no—
82#88180—22no—
83#88180C2×C414yescomplemented
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D412yes—
87C2×#6101—24no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13D412yes—
91#88147—24no—
92#88146—24no—
93C4⋊C4×D13—24no—
94#88141—24no—
95#88135—28no—
96C22⋊C4×D13—24no—
97#88131—24no—
98C4×D52—24no—
99#88126—24no—
100C42×D13—24no—
101C4×Dic26—24no—
102C13×#95—24no—
103#88071—24no—
104#88071—24no—
105#88046C2×C4116yescomplemented
106#20888—131nomaximal, Sylow
107C24×C13C2411yescharacteristic
108C23×D13C2×D412yes—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—44no—
114C22×C4×C13C22×C412yes—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D414yes—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×Q812yes—
123C22×C4×C13#4112yes—
124C22×C4×C13#4112yes—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13C22×C414yes—
130C2×C22⋊D13C2×Q814yes—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13C2×D412yes—
134C22×Dic13C2×D414yes—
135#6127—24no—
136#6127—24no—
137#6127—24no—
138#6127—24no—
139#6127—24no—
140#6127—24no—
141#6127—24no—
142#6127—24no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52C4⋊C414yescomplemented
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—28no—
151C2×C4×D13C4⋊C418yescomplemented
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26C4⋊C414yescomplemented
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—48no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4C22×C414yes—
164C42×C13—24no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13—41no—
168C42×C13—41no—
169C42×C13—41no—
170C42×C13—41no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13C22×C414yes—
177#6103—28no—
178#6103—48no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—42no—
183#6101—28no—
184#6101—48no—
185C4×Dic13—28no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—42no—
190#3428—131no—
191C2×#410—131no—
192#2297—131no—
193#2296—131no—
194#2296D1311yescharacteristic, complemented
195#1867—138no—
196#1740—131no—
197#1740—131no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13C23×C411yescharacteristic
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C23×C13C22×Q811yescharacteristic
204C23×C13C2×#4111yescharacteristic
205C23×C13C2×#4111yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13C2×C4⋊C414yes—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
222C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
223C2×C4×C13C4×D412yes—
224C2×C4×C13C4×D412yes—
225C2×C4×C13C4×D412yes—
226C2×C4×C13C4×D412yes—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
232C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
235C2×C4×C13#12312yes—
236C2×C4×C13#12312yes—
237C22⋊D13—24no—
238C22⋊D13—24no—
239C22⋊D13—24no—
240C22⋊D13—24no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—44no—
246C2×Dic13—44no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13C2×C4⋊C414yes—
250D52—24no—
251D52—24no—
252C4×D13—28no—
253C4×D13—28no—
254C4×D13—88no—
255Dic26—24no—
256Dic26—24no—
257C22×#41—131no—
258#520—262no—
259#520—262no—
260#519—261no—
261#518—134no—
262#518—261no—
263C4×#41—262no—
264C4×#41—262no—
265C2×#117—131no—
266C2×#117—131no—
267C2×#117—131no—
268C2×#117—262no—
269C2×#117C2×D1311yescharacteristic
270C2×#117C2×D1311yescharacteristic
271C22×C42C2×D1311yescharacteristic
272#410—138no—
273C2×#99—134no—
274#391—261no—
275#390—261no—
276#389—22no—
277#389—262no—
278#386—134no—
279#385—134no—
280#385C2×D1314yes—
281C4×C4⋊C4—22no—
282C4×C4⋊C4—262no—
283C4×C22⋊C4—262no—
284#342—134no—
285#342—134no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
294C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C13C2×#12311yescharacteristic
300C2×D13—24no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—82no—
304C4×C13—44no—
305C4×C13—44no—
306C4×C13—44no—
307C4×C13#38512yes—
308C4×C13#38512yes—
309C4×C13#38512yes—
310C4×C13#38512yes—
311Dic13—24no—
312Dic13—44no—
313Dic13—44no—
314Dic13—82no—
315C2×#41—134no—
316C2×#41—134no—
317C2×#41—262no—
318C2×#41—261no—
319C2×#41—261no—
320C2×#41—262no—
321C2×#41—261no—
322C2×#41—261no—
323C22×Q8—131no—
324C22×D4—132no—
325C22×D4—131no—
326C23×C4—132no—
327C23×C4C22×D1312yes—
328C23×C4C22×D1311yescharacteristic
329C4×Q8—264no—
330C4×Q8—264no—
331C4×D4—264no—
332C4×D4—268no—
333C4×D4—264no—
334C4×D4—268no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—134no—
341#117—264no—
342#117—264no—
343#117—264no—
344#117—261no—
345#117—261no—
346#117—262no—
347#117—261no—
348#117—261no—
349#117—262no—
350#117—262no—
351#117C4×D1314yescomplemented
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—132no—
355C2×C4⋊C4—264no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—264no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
360C2×C22⋊C4—132no—
361C2×C22⋊C4—132no—
362C2×C22⋊C4—132no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C22⋊C4—264no—
365C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
366C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—132no—
375C2×C42—264no—
376C2×C42—261no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42C22⋊D1312yes—
379#99—1316no—
380#95—24no—
381#95—264no—
382#95—264no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—21no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13C2×#38511yescharacteristic
390C2×C13#302512yes—
391D13—44no—
392C24—132no—
393C24C23×D1311yescharacteristic
394#41—264no—
395#41—264no—
396#41—264no—
397#41—264no—
398#41—264no—
399#41—264no—
400#41—264no—
401#41—264no—
402C2×Q8—134no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×D4—134no—
407C2×D4—134no—
408C2×D4—134no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—138no—
423C22×C4—134no—
424C22×C4—268no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4C2×C4×D1312yes—
431C22×C4#612712yes—
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4Q8×D1312yes—
437C22×C4#613112yes—
438C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—268no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—528no—
450C4⋊C4—522no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—134no—
455C22⋊C4—268no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—528no—
462C22⋊C4C2×C4×D1314yes—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—268no—
471C42—264no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42—522no—
475C13#2088811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—42no—
477C23—134no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—524no—
481C23C22×C4×D1311yescharacteristic
482C23C2×#612711yescharacteristic
483C23C2×D4×D1311yescharacteristic
484C23C2×D4×D1311yescharacteristic
485C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
486C23C2×#613111yescharacteristic
487C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
488Q8—264no—
489Q8—264no—
490D4—264no—
491D4—264no—
492D4—264no—
493D4—264no—
494D4—264no—
495D4—264no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—134no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—268no—
511C2×C4—268no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—524no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—1048no—
519C2×C4C4⋊C4×D1312yes—
520C2×C4C4⋊C4×D1312yes—
521C2×C4#8814712yes—
522C2×C4#8814712yes—
523C2×C4#8814812yes—
524C2×C4#8814812yes—
525C2×C4#8815012yes—
526C2×C4#8815012yes—
527C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
528C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
529C2×C4#8819111yescharacteristic
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4#8820012yes—
534C2×C4#8820012yes—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—264no—
543C22—524no—
544C22—524no—
545C22—1042no—
546C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
547C22C2×#8814711yescharacteristic
548C22C2×#8814811yescharacteristic
549C22C2×#8815011yescharacteristic
550C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
551C22C2×#8819111yescharacteristic
552C22C2×#8820011yescharacteristic
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—44no—
556C4—264no—
557C4—524no—
558C4—524no—
559C4—1042no—
560C4#1171865012yes—
561C4#1171865012yes—
562C4#1171865012yes—
563C4#1171865012yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—524no—
571C2C2×#1171865011yescharacteristic
572C2#1312422712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2296C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC24×C13C24
hypercenter#2296D13
hypocenterC13#20888
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13117319C2semidirect
5. #13115115C2semidirect
6. #13114569C2semidirect
7. #13114568C2semidirect
8. C13×#2296C2semidirect
29. #11718667C4semidirect
57. C13×#117C2×C4semidirect
83. #88180C2×C4semidirect
105. #88046C2×C4semidirect
146. C2×D52C4⋊C4semidirect
151. C2×C4×D13C4⋊C4semidirect
155. C2×Dic26C4⋊C4semidirect
194. #2296D13semidirect
351. #117C4×D13semidirect
475. C13#20888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131280372
C2×#117186672
#131173262
#131173192
#131151152
#131145692
#131145682
C13×#22962
#2088813