Finite Group Databasebeta

← #15864019

Subgroups — #15864019

Order 3328.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
3#13117459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117424C211yesmaximal, characteristic
6#13115118C218yesmaximal, complemented
7#13114568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11719228—21no—
17#11719228—21no—
18#11719227—22no—
19#11719226—21no—
20D13×#117—22no—
21#11719221—21no—
22#11719209—21no—
23#11719209—21no—
24#11719191C2214yes—
25C4×#6127—22no—
26#11718667C418yescomplemented
27#11718648—22no—
28#11718646—22no—
29#11718638—21no—
30#11718637—21no—
31#11718619C2214yes—
32C2×#88046C2214yes—
33#11718611C2214yes—
34#11718607C2214yes—
35#11718600—21no—
36#11718597—21no—
37#11718596—21no—
38#11718590—21no—
39#11718589—22no—
40C13×#342C2214yes—
41#11718119C2214yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2312yes—
44C23×Dic13C2312yes—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127C2×C414yes—
52C2×#6127Q814yes—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C13×#117—21no—
57C13×#117—21no—
58C13×#117—21no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—22no—
61C13×#117—22no—
62C13×#117—22no—
63C13×#117C2×C414yescomplemented
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13D412yes—
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13C2312yes—
76C4×C22⋊D13—24no—
77C4×C22⋊D13—24no—
78C2×#6103—24no—
79#88180—21no—
80#88180—21no—
81#88180—21no—
82#88180—21no—
83#88180—22no—
84#88180C2×C414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—24no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×#6101—24no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13D412yes—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88135—24no—
107#88135—24no—
108C22⋊C4×D13—24no—
109#88131—24no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112#88126—24no—
113C42×D13—24no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116#88071—24no—
117#88071—24no—
118#88071—24no—
119#88046C2×C4116yescomplemented
120#20890—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2411yescharacteristic
122C23×D13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×Q812yes—
135C22×C4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13#4112yes—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13C22×C414yes—
142C2×C22⋊D13C2×Q814yes—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—82no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151#6127—24no—
152#6127—24no—
153#6127—24no—
154#6127—24no—
155#6127—24no—
156#6127—24no—
157#6127—24no—
158#6127—24no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52C4⋊C414yescomplemented
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13C4⋊C418yescomplemented
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C4⋊C414yescomplemented
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4C22×C414yes—
185C42×C13—24no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—42no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13C22×C414yes—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—84no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—84no—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—84no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—24no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214#3428—131no—
215C2×#410—131no—
216#2317—131no—
217#2317—131no—
218#2311—131no—
219#1867—138no—
220#1740—131no—
221#1740D1311yescharacteristic, complemented
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13C23×C411yescharacteristic
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C23×C13C22×Q811yescharacteristic
229C23×C13C2×#4111yescharacteristic
230C23×C13C2×#4111yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13C2×C4⋊C414yes—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
247C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
248C2×C4×C13C4×D412yes—
249C2×C4×C13C4×D412yes—
250C2×C4×C13C4×D412yes—
251C2×C4×C13C4×D412yes—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
257C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
258C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
259C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
260C2×C4×C13#12312yes—
261C2×C4×C13#12312yes—
262C22⋊D13—24no—
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—24no—
265C22⋊D13—24no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—44no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13C2×C4⋊C414yes—
280D52—24no—
281D52—24no—
282C4×D13—28no—
283C4×D13—28no—
284C4×D13—84no—
285C4×D13—84no—
286Dic26—24no—
287Dic26—24no—
288C22×#41—131no—
289#520—261no—
290#520—261no—
291#520—261no—
292#520—261no—
293#519—261no—
294#518—134no—
295#518—261no—
296C4×#41—262no—
297C4×#41—262no—
298C2×#117—131no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—262no—
301C2×#117C2×D1311yescharacteristic
302C2×#117C2×D1311yescharacteristic
303C2×#117C2×D1311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—131no—
305#410—138no—
306C2×#99—134no—
307#391—261no—
308#390—261no—
309#389—262no—
310#389—262no—
311#386—134no—
312#385—134no—
313#385—134no—
314#384—261no—
315#384—261no—
316#382—261no—
317#382—261no—
318#380—262no—
319#342—134no—
320#342C2×D1314yes—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
332C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
333C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C13C2×#12311yescharacteristic
338C2×D13—24no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—82no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—82no—
347C4×C13#38512yes—
348C4×C13#38512yes—
349C4×C13#38512yes—
350C4×C13#38512yes—
351Dic13—24no—
352Dic13—44no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—82no—
356C2×#41—134no—
357C2×#41—134no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—262no—
364C22×Q8—131no—
365C22×D4—132no—
366C22×D4—131no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—132no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—264no—
377C4×D4—264no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—264no—
381C4×D4—264no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—134no—
390#117—264no—
391#117—264no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117—261no—
395#117—261no—
396#117—262no—
397#117—261no—
398#117—261no—
399#117C4×D1314yescomplemented
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—264no—
414C2×C4⋊C4—264no—
415C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
416C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—132no—
418C2×C22⋊C4—132no—
419C2×C22⋊C4—264no—
420C2×C22⋊C4—264no—
421C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
422C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
423C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—132no—
427C2×C42—264no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42D5212yes—
430#99—1316no—
431#95—264no—
432#95—264no—
433#95—264no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13C2×#38511yescharacteristic
441C2×C13#302711yescharacteristic
442C2×C13#302811yescharacteristic
443D13—44no—
444C24—132no—
445C24C23×D1311yescharacteristic
446#41—264no—
447#41—264no—
448#41—264no—
449#41—264no—
450#41—264no—
451#41—264no—
452#41—264no—
453#41—264no—
454C2×Q8—134no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—262no—
458C2×D4—134no—
459C2×D4—134no—
460C2×D4—134no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—138no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—1042no—
484C22×C4C2×C4×D1312yes—
485C22×C4C2×D5212yes—
486C22×C4C2×D5212yes—
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4#612712yes—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4#612912yes—
495C22×C4Q8×D1312yes—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—1044no—
514C4⋊C4—1044no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—134no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—1044no—
527C22⋊C4C2×C4×D1314yes—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—264no—
533C42—264no—
534C42—264no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C13#2089011yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—134no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23C22×C4×D1311yescharacteristic
546C23C22×D5211yescharacteristic
547C23C2×#612711yescharacteristic
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550C23C2×#612911yescharacteristic
551C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
552Q8—264no—
553Q8—264no—
554D4—264no—
555D4—264no—
556D4—264no—
557D4—264no—
558D4—264no—
559D4—264no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—134no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—268no—
574C2×C4—268no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—1044no—
587C2×C4—1044no—
588C2×C4C4×D5212yes—
589C2×C4C4×D5212yes—
590C2×C4#8813512yes—
591C2×C4#8813512yes—
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4#8813611yescharacteristic
595C2×C4#8813611yescharacteristic
596C2×C4#8813712yes—
597C2×C4#8813712yes—
598C2×C4C4⋊C4×D1312yes—
599C2×C4C4⋊C4×D1312yes—
600C2×C4#8815012yes—
601C2×C4#8815012yes—
602C2×C4#8815112yes—
603C2×C4#8815112yes—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—264no—
615C22—524no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—1042no—
619C22C2×C4×D5211yescharacteristic
620C22C2×#8813511yescharacteristic
621C22C2×#8813611yescharacteristic
622C22C2×#8813711yescharacteristic
623C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
624C22C2×#8815011yescharacteristic
625C22C2×#8815111yescharacteristic
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—264no—
631C4—524no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—1042no—
635C4#1171832912yes—
636C4#1171832912yes—
637C4#1171832912yes—
638C4#1171832912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—524no—
646C2C2×#1171832911yescharacteristic
647C2#1312423911yescharacteristic
648C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1740C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1740D13
hypocenterC13#20890
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117459C2semidirect
4. #13117456C2semidirect
6. #13115118C2semidirect
7. #13114568C2semidirect
8. C13×#1740C2semidirect
26. #11718667C4semidirect
63. C13×#117C2×C4semidirect
84. #88180C2×C4semidirect
119. #88046C2×C4semidirect
162. C2×D52C4⋊C4semidirect
168. C2×C4×D13C4⋊C4semidirect
172. C2×Dic26C4⋊C4semidirect
221. #1740D13semidirect
399. #117C4×D13semidirect
537. C13#20890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131280372
C2×#117186672
#131174592
#131174562
#131174242
#131151182
#131145682
C13×#17402
#2089013