Finite Group Databasebeta

← #15864104

Subgroups — #15864104

Order 3328.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128169C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115137C218yesmaximal, complemented
7#13114545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C22×#6099C2211yescharacteristic
16#11719450—24no—
17#11719450—24no—
18C2×#88161—22no—
19C2×M16×D13C2214yescomplemented
20C2×#88155—22no—
21#11719231—21no—
22#11719231C412yescomplemented
23#11719230—21no—
24#11719230C412yescomplemented
25#11719229—22no—
26#11719229C2214yes—
27#11719215C414yescomplemented
28#11719198—22no—
29#11719182—22no—
30#11718874—22no—
31#11718800—24no—
32C2×#88065C2214yes—
33#11718600—21no—
34C4×#6103C2214yescomplemented
35#11718590—21no—
36C2×#88045—24no—
37C2×#88045C2214yes—
38C13×#339C2214yescomplemented
39#11718124C2214yescomplemented
40C23×C4×C13—21no—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—21no—
43C22×C22⋊D13D412yes—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127C2×C412yes—
55C2×#6127C2×C412yes—
56C2×#6127C2×C412yes—
57C2×#6127D412yes—
58C2×#6127D412yes—
59C2×#6127C2312yes—
60C22×D52C2×C411yescharacteristic
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2312yes—
64C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
65C22×Dic26D411yescharacteristic
66C2×C13×M16—21no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16D414yescomplemented
69C2×C13×M16C2312yes—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×#117—21no—
72C13×#117—21no—
73C13×#117C2×C412yes—
74C13×#117C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13—22no—
79C2×C42×C13—22no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2312yes—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88184—28no—
84C2×#6103—24no—
85#88180—22no—
86#88180—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2312yes—
89C2×#6099—21no—
90C2×#6099—22no—
91C2×#6099D414yescomplemented
92C2×#6099C2312yes—
93C22×#1055—21no—
94#88161—216no—
95M16×D13—28no—
96M16×D13—28no—
97#88155—216no—
98C2×#6094—24no—
99C2×C8×D13—24no—
100#88151—24no—
101#88151C2×C418yescomplemented
102#88149—24no—
103#88149C2×C418yescomplemented
104#88140—24no—
105#88140—24no—
106#88136—24no—
107#88136—24no—
108#88129—22no—
109#88129—22no—
110#88128—22no—
111C4×D52—28no—
112#88123—22no—
113#88071—24no—
114#88065—28no—
115#88045—28no—
116#20903—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—21no—
119C23×D13C2×D412yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—44no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13#4112yes—
132C22×C4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
141C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145#6127—24no—
146#6127—24no—
147#6127—24no—
148#6127—24no—
149#6127—24no—
150#6127—24no—
151#6127—24no—
152#6127—24no—
153#6127—24no—
154#6127—24no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—28no—
169C2×D52C22⋊C412yes—
170C2×D52C22⋊C412yes—
171C2×D52C22×C412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13C22×C414yes—
181C2×C4×D13C2×D414yes—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C22⋊C412yes—
188C2×Dic26C22⋊C412yes—
189C2×Dic26C22×C412yes—
190C13×M16—24no—
191C13×M16—22no—
192C13×M16C2×D414yes—
193C2×C8×C13—24no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4C22×C414yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—42no—
204C22⋊Dic13—42no—
205#6103—28no—
206#6103—28no—
207#6103—48no—
208C4⋊Dic13—28no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212#6099—24no—
213#6099—22no—
214#6099C2×D414yes—
215C2×#1055—24no—
216C2×#1055—22no—
217#6094—216no—
218C8×D13—216no—
219C2×#568—131no—
220#3449—131no—
221C2×#421—131no—
222C22×#104—131no—
223#2297—131no—
224#1871—138no—
225#1733—131no—
226C2×#339D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13—42no—
228C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C13#12112yes—
231C23×C13#12112yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13C2×C22⋊C414yes—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—48no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C4×D412yes—
249C2×C4×C13C4×D412yes—
250C2×C4×C13C4×D412yes—
251C2×C4×C13C4×D412yes—
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13#12112yes—
256C2×C4×C13#12312yes—
257C2×C4×C13#12312yes—
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D13—28no—
265C22⋊D13—28no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—44no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—24no—
279D52—24no—
280D52—42no—
281D52—88no—
282C4×D13—24no—
283C4×D13—24no—
284C4×D13—24no—
285C4×D13—24no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—44no—
289Dic26—24no—
290Dic26—24no—
291Dic26—22no—
292Dic26—22no—
293Dic26—42no—
294C8×C13—24no—
295#1055—24no—
296C22×#41—131no—
297C22×#41—131no—
298#568—264no—
299#568—264no—
300C2×#131—262no—
301C2×#131—262no—
302C22×M16—131no—
303C22×M16—134no—
304C22×M16C2×D1311yescharacteristic
305#537—134no—
306#536—132no—
307#536—261no—
308#535—132no—
309#535—261no—
310#534—262no—
311#532—262no—
312#525—134no—
313#525—262no—
314C2×#117—131no—
315C2×#117C2×D1311yescharacteristic
316C22×C42C2×D1311yescharacteristic
317#421—264no—
318C2×#104—134no—
319C2×#104—134no—
320C2×#104—264no—
321#391—261no—
322#390—261no—
323#386—262no—
324C4×C22⋊C4—134no—
325#339—134no—
326#339C2×D1314yescomplemented
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13#38612yes—
333C22×C13#38612yes—
334C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C22×C13C2×#12111yescharacteristic
337C2×D13—28no—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—84no—
344C4×C13—44no—
345C4×C13—44no—
346C4×C13#38612yes—
347C4×C13#38612yes—
348C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C13C2×#12011yescharacteristic
351C4×C13C2×#12311yescharacteristic
352Dic13—24no—
353Dic13—42no—
354Dic13—82no—
355C2×#41—132no—
356C2×#41—132no—
357C2×#41—132no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—132no—
360C2×#41—132no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—131no—
373C22×D4—132no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—261no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—132no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381#131—2616no—
382#131—2616no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—22no—
385C2×M16—134no—
386C2×M16—132no—
387C2×M16—264no—
388C2×M16—268no—
389C2×M16—262no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—268no—
392C2×M16D5214yescomplemented
393C2×M16C22×D1312yes—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—264no—
396C22×C8—261no—
397C4⋊Q8—262no—
398#127—262no—
399#124—262no—
400#124—262no—
401#123—264no—
402#123—264no—
403C22⋊Q8—138no—
404C22⋊Q8—264no—
405#121—138no—
406#121—264no—
407#121—268no—
408#120—264no—
409#120—264no—
410C4×D4—268no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415#117C4×D1312yes—
416#117C22×D1312yes—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—264no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—132no—
427C2×C42C22×D1312yes—
428#104—268no—
429#104—268no—
430#95—264no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—22no—
434C2×C13—22no—
435C2×C13C2×#38611yescharacteristic
436C2×C13#290112yes—
437D13—44no—
438D13—82no—
439C24—132no—
440C24—261no—
441C24D4×D1311yescharacteristic
442#41—264no—
443#41—264no—
444#41—264no—
445#41—264no—
446#41—264no—
447#41—264no—
448#41—264no—
449#41—264no—
450#41—264no—
451#41—264no—
452#41—262no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—262no—
468C2×D4—134no—
469C2×D4—134no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—268no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—134no—
491C22×C4—134no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×D5212yes—
505C22×C4#612712yes—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1312yes—
510C22×C4#613112yes—
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512M16—24no—
513M16—22no—
514M16—134no—
515M16—2616no—
516M16—264no—
517M16—262no—
518M16C2×D5214yes—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—2616no—
522C2×C8—264no—
523C2×C8—262no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—268no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—268no—
531C22⋊C4—268no—
532C22⋊C4—528no—
533C22⋊C4—522no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—42no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C13#2090311yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—42no—
543C23—134no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23—524no—
548C23—522no—
549C23—1042no—
550C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
551C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
552C23#8813812yes—
553C23#8814912yes—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—264no—
556Q8—264no—
557Q8—262no—
558Q8—262no—
559Q8—522no—
560D4—268no—
561D4—268no—
562D4—262no—
563D4—262no—
564D4—264no—
565D4—264no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—524no—
569D4—522no—
570D4—1048no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—134no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4C4×D5212yes—
592C2×C4C4×D5212yes—
593C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8813612yes—
596C2×C4#8813612yes—
597C2×C4#8813812yes—
598C2×C4#8814712yes—
599C2×C4#8814712yes—
600C2×C4#8814812yes—
601C2×C4#8814812yes—
602C2×C4#8814912yes—
603C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22×D5211yescharacteristic
605C2×C4C2×#612711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×#613111yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—264no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—268no—
617C22—264no—
618C22—524no—
619C22—522no—
620C22—1042no—
621C22—1042no—
622C22—1044no—
623C22#1171832612yes—
624C22#1171832612yes—
625C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
626C22C2×#8813811yescharacteristic
627C22C2×#8814911yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—264no—
631C4—522no—
632C4—1042no—
633C4#1171832612yes—
634C4#1171832612yes—
635C4C2×C4×D5211yescharacteristic
636C4C2×#8813611yescharacteristic
637C4C2×#8814711yescharacteristic
638C4C2×#8814811yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—524no—
644C2—1042no—
645C2C2×#1171832611yescharacteristic
646C2#1312338012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#339C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128169C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#339D13
hypocenterC13#20903
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719450C2semidirect
3. C2×#11718800C2semidirect
4. C22×#88045C2semidirect
5. #13117326C2semidirect
6. #13115137C2semidirect
7. #13114545C2semidirect
8. C2×C13×#339C2semidirect
19. C2×M16×D13C22semidirect
22. #11719231C4semidirect
24. #11719230C4semidirect
27. #11719215C4semidirect
34. C4×#6103C22semidirect
38. C13×#339C22semidirect
39. #11718124C22semidirect
68. C2×C13×M16D4semidirect
91. C2×#6099D4semidirect
101. #88151C2×C4semidirect
103. #88149C2×C4semidirect
226. C2×#339D13semidirect
326. #339C2×D13semidirect
392. C2×M16D52semidirect
541. C13#20903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194502
#131281692
C2×#117188002
C22×#880452
#131173262
#131151372
#131145452
C2×C13×#3392
#2090313