Subgroups — #15864105

Order 3328.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115138	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13114547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#568	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#568	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₃×#131	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#131	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11719538	C₄	1	4	yes	complemented
19	#11719537	—	2	2	no	—
20	#11719535	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11719533	—	2	2	no	—
22	#11719530	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11719521	—	2	1	no	—
24	#11719510	—	2	1	no	—
25	#11719509	—	2	2	no	—
26	#11719496	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718891	—	2	1	no	—
31	#11718882	—	2	1	no	—
32	#11718881	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718800	—	2	4	no	—
35	C₂×#88065	—	2	4	no	—
36	C₂×#88065	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#88065	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718147	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718147	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#6127	—	2	1	no	—
56	C₂×#6127	—	2	1	no	—
57	C₂×#6127	—	2	2	no	—
58	C₂×#6127	—	2	2	no	—
59	C₂×#6127	—	2	2	no	—
60	C₂×#6127	—	2	2	no	—
61	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×#131	—	2	16	no	—
67	C₁₃×#131	—	2	16	no	—
68	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	#88207	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	#88201	—	2	2	no	—
87	#88200	—	2	4	no	—
88	#88198	—	2	2	no	—
89	#88194	—	2	2	no	—
90	#88193	—	2	8	no	—
91	#88192	—	2	4	no	—
92	#88191	—	2	4	no	—
93	#88190	—	2	2	no	—
94	#88189	—	2	4	no	—
95	#88184	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#88183	—	2	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
98	#88180	—	2	1	no	—
99	#88180	—	2	1	no	—
100	#88180	—	2	2	no	—
101	#88180	—	2	2	no	—
102	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#88180	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#88178	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#88071	—	2	4	no	—
114	#88065	—	2	8	no	—
115	#88065	—	2	8	no	—
116	#20903	—	13	1	no	maximal, Sylow
117	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
120	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
121	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
122	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
123	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
124	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
125	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
126	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
127	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	#6127	—	2	4	no	—
169	#6127	—	2	4	no	—
170	#6127	—	2	2	no	—
171	#6127	—	2	2	no	—
172	#6127	—	2	2	no	—
173	#6127	—	2	2	no	—
174	#6127	—	4	2	no	—
175	#6127	—	4	2	no	—
176	#6127	—	4	2	no	—
177	#6127	—	4	2	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
191	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
207	#6103	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
210	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#6101	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3449	—	13	1	no	—
221	C₂×#421	—	13	1	no	—
222	C₂²×#104	—	13	1	no	—
223	#2297	—	13	1	no	—
224	#1871	—	13	8	no	—
225	#1733	—	13	1	no	—
226	C₂×#339	—	13	1	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
240	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
243	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
244	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
285	D₅₂	—	2	2	no	—
286	D₅₂	—	2	2	no	—
287	D₅₂	—	4	2	no	—
288	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
289	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
290	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
291	Dic₂₆	—	2	2	no	—
292	Dic₂₆	—	2	2	no	—
293	Dic₂₆	—	4	2	no	—
294	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×#41	—	13	1	no	—
297	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	#568	—	2	4	no	—
299	#568	—	2	4	no	—
300	C₂×#131	—	2	2	no	—
301	C₂×#131	—	2	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
305	#537	—	13	4	no	—
306	#536	—	13	2	no	—
307	#536	—	26	1	no	—
308	#535	—	13	2	no	—
309	#535	—	26	1	no	—
310	#534	—	26	2	no	—
311	#532	—	26	2	no	—
312	#525	—	13	4	no	—
313	#525	—	26	2	no	—
314	C₂×#117	—	13	1	no	—
315	C₂×#117	—	13	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
317	#421	—	26	4	no	—
318	C₂×#104	—	13	4	no	—
319	C₂×#104	—	13	4	no	—
320	C₂×#104	—	26	4	no	—
321	#391	—	26	1	no	—
322	#390	—	26	1	no	—
323	#386	—	26	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
325	#339	—	13	4	no	—
326	#339	—	13	4	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
344	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
346	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
347	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
351	Dic₁₃	—	4	4	no	—
352	Dic₁₃	—	4	4	no	—
353	Dic₁₃	—	4	2	no	—
354	Dic₁₃	—	8	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	13	2	no	—
360	C₂×#41	—	13	2	no	—
361	C₂×#41	—	26	1	no	—
362	C₂×#41	—	26	1	no	—
363	C₂×#41	—	26	2	no	—
364	C₂×#41	—	26	2	no	—
365	C₂×#41	—	26	2	no	—
366	C₂×#41	—	26	2	no	—
367	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
370	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
372	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
375	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	#131	—	2	16	no	—
382	#131	—	2	16	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
391	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
398	#127	—	26	2	no	—
399	#124	—	26	2	no	—
400	#124	—	26	2	no	—
401	#123	—	26	4	no	—
402	#123	—	26	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
405	#121	—	13	8	no	—
406	#121	—	26	4	no	—
407	#121	—	26	8	no	—
408	#120	—	26	4	no	—
409	#120	—	26	4	no	—
410	C₄×D₄	—	26	8	no	—
411	#117	—	13	2	no	—
412	#117	—	13	2	no	—
413	#117	—	26	1	no	—
414	#117	—	26	1	no	—
415	#117	—	26	2	no	—
416	#117	—	26	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
428	#104	—	26	8	no	—
429	#104	—	26	8	no	—
430	#95	—	26	4	no	—
431	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
432	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
433	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
436	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₃	#2901	1	2	yes	—
438	D₁₃	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	—	26	1	no	—
440	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	26	4	no	—
451	#41	—	26	4	no	—
452	#41	—	26	2	no	—
453	#41	—	26	2	no	—
454	#41	—	26	2	no	—
455	#41	—	26	2	no	—
456	#41	—	52	2	no	—
457	#41	—	52	2	no	—
458	#41	—	52	2	no	—
459	#41	—	52	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
466	C₂×Q₈	#6103	1	2	yes	—
467	C₂×Q₈	#6103	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	13	2	no	—
473	C₂×D₄	—	26	2	no	—
474	C₂×D₄	—	26	2	no	—
475	C₂×D₄	—	26	8	no	—
476	C₂×D₄	—	26	1	no	—
477	C₂×D₄	—	26	2	no	—
478	C₂×D₄	—	26	2	no	—
479	C₂×D₄	—	52	2	no	—
480	C₂×D₄	—	52	2	no	—
481	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	#6103	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	#6103	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	2	16	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	2	2	no	—
517	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
518	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₈	—	2	16	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
534	C₄²	—	26	2	no	—
535	C₄²	—	26	2	no	—
536	C₄²	—	26	2	no	—
537	C₄²	—	26	2	no	—
538	C₄²	—	26	2	no	—
539	C₄²	—	26	2	no	—
540	C₄²	—	52	2	no	—
541	C₁₃	#20903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	26	2	no	—
547	C₂³	—	52	2	no	—
548	C₂³	—	104	2	no	—
549	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#88184	1	2	yes	—
553	C₂³	#88184	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	26	2	no	—
558	Q₈	—	26	2	no	—
559	Q₈	—	52	2	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	26	2	no	—
565	D₄	—	26	2	no	—
566	D₄	—	52	2	no	—
567	D₄	—	52	2	no	—
568	D₄	—	52	4	no	—
569	D₄	—	52	2	no	—
570	D₄	—	104	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	26	4	no	—
578	C₂×C₄	—	26	4	no	—
579	C₂×C₄	—	26	2	no	—
580	C₂×C₄	—	52	2	no	—
581	C₂×C₄	—	52	8	no	—
582	C₂×C₄	—	52	2	no	—
583	C₂×C₄	—	52	2	no	—
584	C₂×C₄	—	52	2	no	—
585	C₂×C₄	—	52	2	no	—
586	C₂×C₄	—	52	4	no	—
587	C₂×C₄	—	52	4	no	—
588	C₂×C₄	—	52	2	no	—
589	C₂×C₄	—	104	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	52	4	no	—
621	C₂²	—	52	2	no	—
622	C₂²	—	104	4	no	—
623	C₂²	#11718874	1	2	yes	—
624	C₂²	#11718874	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	52	4	no	—
630	C₄	—	52	4	no	—
631	C₄	—	52	2	no	—
632	C₄	—	104	2	no	—
633	C₄	#11718874	1	2	yes	—
634	C₄	#11718874	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#88183	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	104	2	no	—
645	C₂	C₂×#11718874	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#13123381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128165	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718800	C₂	semidirect
3. C₂²×#88065	C₂	semidirect
4. #13117327	C₂	semidirect
5. #13115138	C₂	semidirect
6. #13114547	C₂	semidirect
7. C₂×#11718147	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#568	C₂	semidirect
17. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
18. #11719538	C₄	semidirect
20. #11719535	C₄	semidirect
22. #11719530	C₄	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
38. #11718147	C₂²	semidirect
39. #11718147	C₂²	semidirect
75. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
76. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
95. #88184	C₂×C₄	semidirect
106. #88178	C₂×C₄	semidirect
219. C₂×#568	D₁₃	semidirect
304. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
390. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
391. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
541. C₁₃	#20903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128165	2
C₂×#11718800	2
C₂²×#88065	2
#13117327	2
#13115138	2
#13114547	2
C₂×#11718147	2
C₂×C₁₃×#568	2
#20903	13