Finite Group Databasebeta

← #15864149

Subgroups — #15864149

Order 3328.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719332C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718464C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115157C212yesmaximal, complemented
7#13115156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115145C212yesmaximal, complemented
10#13114554C212yesmaximal, complemented
11C13×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2212yes—
20#11719332—24no—
21#11719332C418yescomplemented
22D13×#117—28no—
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88148—21no—
25C2×#88147—21no—
26C2×#88146C2212yes—
27C2×#88146C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
29C2×#88136—21no—
30C2×#88135—21no—
31C2×C22⋊C4×D13—21no—
32C2×#88131—21no—
33C2×#88126—21no—
34C2×C42×D13—21no—
35C2×C13×#103C2212yescomplemented
36C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2212yescomplemented
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2212yescomplemented
40C2×#88060C2212yes—
41C2×#88049C2212yescomplemented
42#11718464—28no—
43#11718387—24no—
44C13×#340C2212yescomplemented
45#11718143C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47#11718121C2212yescomplemented
48C24×D13D411yescharacteristic
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—24no—
55C2×#6131—24no—
56C2×#6131C2×C414yes—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—24no—
61C22×C4×D13—24no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2×C414yes—
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D414yes—
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2312yes—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
73C13×#117—24no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88200—22no—
82#88200C2×C414yescomplemented
83#88184—22no—
84#88184C2×C414yescomplemented
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90#88180—24no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—22no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C22×#1055C2312yes—
99C2×#6094—24no—
100C2×#6094—24no—
101C2×#6094—24no—
102#88149—22no—
103#88149C2×C414yescomplemented
104#88148—28no—
105#88147—28no—
106#88146—22no—
107#88146—24no—
108#88146—24no—
109#88146C2×C414yes—
110C4⋊C4×D13—24no—
111C4⋊C4×D13D418yescomplemented
112#88136—28no—
113#88135—28no—
114C22⋊C4×D13—28no—
115#88131—28no—
116#88126—28no—
117C42×D13—28no—
118C13×#103—24no—
119C13×C22⋊C8—22no—
120#88075—24no—
121C22⋊#1055—22no—
122#88061—24no—
123#88060—24no—
124#88049—24no—
125#20910—131nomaximal, Sylow
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13—22no—
128C23×D13—22no—
129C23×D13—21no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13C22⋊C414yes—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C22⋊C414yes—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157#6131—216no—
158#6131—48no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—216no—
175C2×C4×D13—216no—
176C2×C4×D13—28no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—44no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13C22⋊C414yes—
183C2×C4×D13C22⋊C414yes—
184C2×C4×D13C22×C412yes—
185C2×C4×D13C22×C412yes—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×C4×D13C2×D414yes—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×C4×D13#4114yes—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—24no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C22×C412yes—
197C13×C4⋊C4C2×D414yes—
198C13×C22⋊C4—24no—
199C13×C22⋊C4—24no—
200C42×C13—24no—
201C22⋊Dic13—24no—
202#6103—28no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—24no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210C4⋊Dic13C2×D414yes—
211#6101—24no—
212#6101—28no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—28no—
215C4×Dic13—24no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219#6094—48no—
220C2×#525—131no—
221C22×#117—131no—
222C2×#417—132no—
223C2×#407—131no—
224#1875—131no—
225#1875—132no—
226#1875—131no—
227#1873—132no—
228#1873—131no—
229#1873D1311yescharacteristic, complemented
230#1736—132no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13C2×C22⋊C412yes—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—28no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—48no—
248C22×D13—48no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13C2×C22⋊C412yes—
254C22×D13C2×C22⋊C412yes—
255C22×D13#12012yes—
256C22×D13#12312yes—
257Q8×C13—24no—
258Q8×C13—42no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D412yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4112yes—
276C22⋊D13—48no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—28no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic13#12012yes—
288C2×Dic13#12312yes—
289D52—24no—
290D52—48no—
291D52—48no—
292D52—42no—
293C4×D13—28no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—28no—
297C4×D13—416no—
298C4×D13—48no—
299C4×D13C4×D418yes—
300C4×D13#12118yes—
301C8×C13—42no—
302#1055—42no—
303C22×#41—131no—
304C24×C4—131no—
305C22×M16—132no—
306#525—138no—
307#525—264no—
308C2×#123—261no—
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
311C2×#121—131no—
312C2×#121—131no—
313C2×#120—261no—
314C2×C4×D4—261no—
315C2×C4×D4—261no—
316C2×#117—131no—
317C2×#117—131no—
318C2×#117—132no—
319C2×#117—261no—
320C2×#117—261no—
321C2×#117—268no—
322C2×#117C2×D1311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—132no—
324C22×C22⋊C4—261no—
325C22×C42—261no—
326#417—268no—
327C2×#103—132no—
328C2×#103C2×D1312yescomplemented
329C2×#102—132no—
330C2×#102—132no—
331#407—264no—
332C2×C22⋊C8—131no—
333C2×C22⋊C8—132no—
334C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335#340—132no—
336#340—132no—
337#340—132no—
338#340C2×D1312yescomplemented
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13C2×#12311yescharacteristic
347C22×C13#57512yes—
348C22×C13#57512yes—
349C2×D13—24no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—24no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—416no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13#38614yes—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—44no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13C2×C4×D412yes—
370C4×C13C2×#12112yes—
371Dic13—22no—
372Dic13—42no—
373Dic13—44no—
374Dic13#38614yes—
375C25—131no—
376C2×#41—134no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—264no—
379C2×#41—264no—
380C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C22×D4—131no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—134no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—134no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—264no—
393C23×C4—264no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4—262no—
396C23×C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×M16—264no—
398C2×M16—264no—
399C2×M16—264no—
400C22×C8—132no—
401C22×C8C22×D1312yes—
402#123—268no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—134no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8C4×D1314yescomplemented
407#121—134no—
408#121—134no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#120—268no—
412C4×D4—268no—
413C4×D4—268no—
414#117—24no—
415#117—134no—
416#117—268no—
417#117—268no—
418#117—264no—
419#117—262no—
420#117—264no—
421#117—264no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—138no—
426C2×C4⋊C4—264no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—268no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—268no—
442C2×C42—262no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445#103—24no—
446#103—264no—
447#102—264no—
448#102—264no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—264no—
451C22⋊C8—262no—
452C2×C13—42no—
453C2×C13C2×#38611yescharacteristic
454C2×C13#289611yescharacteristic
455C2×C13#289611yescharacteristic
456C2×C13#300512yes—
457C2×C13#309312yes—
458D13—24no—
459D13—42no—
460D13—82no—
461C24—131no—
462C24—131no—
463C24—134no—
464C24—262no—
465C24—262no—
466C24—261no—
467C24—522no—
468C24—522no—
469C24D4×D1311yescharacteristic
470#41—2616no—
471#41—528no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8C2×C4×D1312yes—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—524no—
486C2×D4—524no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—134no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—134no—
497C22×C4—134no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—134no—
500C22×C4—134no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—2616no—
506C22×C4—2616no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—268no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—524no—
520C22×C4—524no—
521C22×C4C2×C4×D1312yes—
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1312yes—
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525M16—528no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—262no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—134no—
537C4⋊C4—268no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
542C4⋊C4D4×D1314yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—268no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C42—24no—
552C42—264no—
553C42—264no—
554C42—268no—
555C13#2091011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—132no—
561C23—132no—
562C23—132no—
563C23—132no—
564C23—268no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—262no—
572C23—524no—
573C23—524no—
574C23—528no—
575C23—528no—
576C23—522no—
577C23—522no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23C22⋊C4×D1312yes—
581C23C2×D4×D1311yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584D4—264no—
585D4—528no—
586D4—528no—
587D4—528no—
588D4—522no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—138no—
605C2×C4—138no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—268no—
608C2×C4—268no—
609C2×C4—268no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—528no—
617C2×C4—5216no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
622C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1312yes—
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1312yes—
626C8—42no—
627C8—522no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—134no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—264no—
637C22—264no—
638C22—262no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—5216no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—1042no—
648C22—1042no—
649C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
650C22D13×#12011yescharacteristic
651C22D13×#12311yescharacteristic
652C22#1171947312yes—
653C22#1171948212yes—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—44no—
658C4—134no—
659C4—262no—
660C4—522no—
661C4—524no—
662C4C4×D4×D1312yes—
663C4D13×#12112yes—
664C2—42no—
665C2—264no—
666C2—522no—
667C2—1042no—
668C2D13×#38611yescharacteristic
669C2#1312335111yescharacteristic
670C2#1312335411yescharacteristic
671C2#1312407912yes—
672C2#1312476812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1873C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719332C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1873D13
hypocenterC13#20910
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#117C2semidirect
3. C2×#11718464C2semidirect
4. C2×#11718387C2semidirect
5. #13115158C2semidirect
6. #13115157C2semidirect
7. #13115156C2semidirect
8. #13115149C2semidirect
9. #13115145C2semidirect
10. #13114554C2semidirect
11. C13×#1873C2semidirect
21. #11719332C4semidirect
35. C2×C13×#103C22semidirect
37. C2×#88075C22semidirect
39. C2×#88061C22semidirect
41. C2×#88049C22semidirect
44. C13×#340C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
47. #11718121C22semidirect
72. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
82. #88200C2×C4semidirect
84. #88184C2×C4semidirect
103. #88149C2×C4semidirect
111. C4⋊C4×D13D4semidirect
229. #1873D13semidirect
328. C2×#103C2×D13semidirect
338. #340C2×D13semidirect
406. C22⋊Q8C4×D13semidirect
555. C13#20910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193322
C2×D13×#1172
C2×#117184642
C2×#117183872
#131151582
#131151572
#131151562
#131151492
#131151452
#131145542
C13×#18732
#2091013